Question

एक त्रिभुज ABC के शीर्षों के निर्देशांक क्रमशः A(0, 0, 6), B(0, 4, 0) तथा C(6, 0, 0) हैं। त्रिभुज की माध्यिकाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

बिंदु B(0, 4, 0) और C(6, 0, 0) को मिलाने वाला रेखाखंड का मध्य बिंदु D `((0 + 6)/2, (4 + 0)/2, (0 + 0)/2)` या (3, 2, 0) हैं। 

∴ बिंदु A के निर्देशांक (0, 0, 6) हैं।

त्रिभुज ABC की माध्यिका AD की लंबाई

= `sqrt((3 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - 6)^2)`

= `sqrt(9 + 4 + 36)`

= `sqrt49`

= 7

C और A के निर्देशांक (6, 0, 0) और (0, 0, 6)

AC का मध्य बिंदु E `((0 + 6)/2, (0 + 0)/2, (0 + 6)/2)` या E (3, 0, 3)

और B के निर्देशांक (0, 4, 0) हैं।

त्रिभुज ABC की माध्यिका BE की लंबाई 

= `sqrt((3 - 0)^2 + (0 - 4)^2 + (3 - 0)^2)`

= `sqrt(9 + 16 + 9)`

= `sqrt34`

बिंदु A और B के निर्देशांक क्रमशः (0, 0, 6), (0, 4, 0) हैं।

∴ AB का मध्य बिंदु F`((0 + 0)/2, (0 + 4)/2, (6 + 0)/2)` या F (0, 2, 3) हैं।

त्रिभुज ABC की माध्यिका CF की लंबाई 

= `sqrt((6 - 0)^2 + (0 - 2)^2 + (0 + 3)^2)`

= `sqrt(36 + 4 + 9)`

= `sqrt49`

= 7