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प्रश्न
एक त्रिभुज ABC के शीर्षों के निर्देशांक क्रमशः A(0, 0, 6), B(0, 4, 0) तथा C(6, 0, 0) हैं। त्रिभुज की माध्यिकाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
बिंदु B(0, 4, 0) और C(6, 0, 0) को मिलाने वाला रेखाखंड का मध्य बिंदु D `((0 + 6)/2, (4 + 0)/2, (0 + 0)/2)` या (3, 2, 0) हैं।
∴ बिंदु A के निर्देशांक (0, 0, 6) हैं।
त्रिभुज ABC की माध्यिका AD की लंबाई
= `sqrt((3 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - 6)^2)`
= `sqrt(9 + 4 + 36)`
= `sqrt49`
= 7
C और A के निर्देशांक (6, 0, 0) और (0, 0, 6)
AC का मध्य बिंदु E `((0 + 6)/2, (0 + 0)/2, (0 + 6)/2)` या E (3, 0, 3)
और B के निर्देशांक (0, 4, 0) हैं।
त्रिभुज ABC की माध्यिका BE की लंबाई
= `sqrt((3 - 0)^2 + (0 - 4)^2 + (3 - 0)^2)`
= `sqrt(9 + 16 + 9)`
= `sqrt34`
बिंदु A और B के निर्देशांक क्रमशः (0, 0, 6), (0, 4, 0) हैं।
∴ AB का मध्य बिंदु F`((0 + 0)/2, (0 + 4)/2, (6 + 0)/2)` या F (0, 2, 3) हैं।
त्रिभुज ABC की माध्यिका CF की लंबाई
= `sqrt((6 - 0)^2 + (0 - 2)^2 + (0 + 3)^2)`
= `sqrt(36 + 4 + 9)`
= `sqrt49`
= 7
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