Question

एक शंकु का वक्र पृष्ठफल 2200 वर्ग सेमी है तथा तिरछी ऊँचाई 50 सेमी है तो उस शंकु का संपूर्ण पृष्ठफल तथा घनफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए, शंकु के आधार की त्रिज्या r सेमी है।

शंकु की तिरछी ऊंचाई, l = 50 सेमी

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2200 सेमी² 

∴ πrl = 2200 सेमी² 

⇒ `22/7 xx r xx 50` = 2200

⇒ r = `[2200 xx 7]/[22 xx 50]`

⇒ r = 14 सेमी

∴ शंकु का संपूर्ण पृष्ठफल = πr(r + l)

= `22/7 xx 14 xx (14 + 50)`

= `22/7 xx 14 xx 64`

= 2816 सेमी² 

∴ l² =  r² + h² 

⇒ (50)² = (14)² + h² 

⇒ 2500 - 196 = h² 

⇒ h² = 2304

⇒ h = 48 सेमी

∴  शंकु का घनफल = `1/3 πr^2h`

⇒ `1/3 × 22/7 × 14 × 14 × 48`

⇒ 9856 सेमी³ 

इस प्रकार, शंकु का संपूर्ण पृष्ठफल 2816 सेमी²  तथा इसका घनफल 9856 सेमी³ हैं।