Question

एक शहर की दो मुख्य सड़कें, जो एक-दूसरे को शहर के केंद्र पर प्रतिच्छेद करती हैं, ये दो सड़के उत्तर–दक्षिण तथा पूर्व–पश्चिम दिशा के अनुदिश हैं। शहर की अन्य सभी गलियाँ इन्हीं सड़कों के समानांतर हैं तथा एक-दूसरे से 200 मीटर की दूरी पर स्थित हैं। प्रत्येक दिशा में 10 गलियाँ हैं।

(i) 1 सेमी = 200 मीटर के पैमाने का उपयोग करते हुए अपनी अभ्यास-पुस्तिका में शहर का एक प्रतिरूप बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं द्वारा प्रस्तुत दर्शाइए।

(ii) प्रदर्श में गलियों के प्रतिच्छेदन हैं। प्रत्येक गली प्रतिच्छेदन दो गलियों द्वारा बना है, जिसमें एक गली उत्तर–दक्षिण दिशा में तथा दूसरी गली पूर्व–पश्चिम दिशा की ओर जा रही है प्रत्येक की व्याख्या निम्नलिखित रुप मे की गई है। यदि उत्तर–दक्षिण दिशा में जाने वाली दूसरी गली और पूर्व–पश्चिम दिशा में जाने वाली पाँचवीं गली किसी स्थान पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो उस हम इस गली प्रतिच्छेदन को (2, 5) कहेंगे। इसी पद्धति का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए:

1. गलियों के कितने प्रतिच्छेदनों को (4, 3) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है?
2. गलियों के कितने प्रतिच्छेदनों को (3, 4) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है?

Answer 1

(i) शहर का प्रतिरूप (Scale: 1 सेमी = 200 मीटर)

• दो मुख्य सड़कें शहर के केंद्र पर एक-दूसरे को समकोण (90°) पर काटती हैं।
• एक सड़क उत्तर–दक्षिण (North–South) दिशा में तथा दूसरी पूर्व–पश्चिम (East–West) दिशा में है।
• दोनों मुख्य सड़कों के समानांतर प्रत्येक दिशा में 10-10 गलियाँ हैं।
• प्रत्येक दो गलियों के बीच की दूरी 200 मीटर अर्थात 1 सेमी होगी।

(ii) किसी प्रतिच्छेदन को (x, y) लिखा जाता है, जहाँ

• x = उत्तर–दक्षिण दिशा की गली का क्रमांक
• y = पूर्व–पश्चिम दिशा की गली का क्रमांक

क्योंकि मुख्य सड़क के दोनों ओर समान क्रमांक वाली गलियाँ होती हैं, इसलिए

• उत्तर–दक्षिण दिशा की 4 गली दो हो सकती हैं (पूर्व तरफ तथा पश्चिम तरफ)।
• पूर्व–पश्चिम दिशा की 3 गली दो हो सकती हैं (उत्तर तरफ तथा दक्षिण तरफ)।

इसलिए कुल प्रतिच्छेदन 2× 2 = 4

(a) (4,3) के रूप में व्यक्त किए जा सकने वाले प्रतिच्छेदन = 4

इसी प्रकार,

• उत्तर–दक्षिण दिशा की 3 गली = 2
• पूर्व–पश्चिम दिशा की 4 गली = 2

अतः 2× 2 = 4

(b) (3,4) के रूप में व्यक्त किए जा सकने वाले प्रतिच्छेदन = 4