Question

एक रविवार को आपके माता-पिता आपको एक मेले में ले गए। आपने वहाँ बहुत सारे खिलौने देखे और आपने उनसे आपके लिए रूबिक क्यूब और स्ट्रॉबेरी आइसक्रीम खरीदने को कहा।

उपर्युक्त दी गई जानकारी के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(i) यदि रूबिक क्यूब के प्रत्येक किनारे की लंबाई 6 cm है, तो इसके विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए। (1)

(ii) यदि रुबिक क्यूब के प्रत्येक किनारे की लंबाई 7 cm है, तो इसका आयतन ज्ञात कीजिए। (1)

(iii) (क) यदि अर्धगोलाकार आइसक्रीम की आधार त्रिज्या 7 cm है, तो इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफलकितना है? (2)

अथवा

(iii) (ख) यदि 4 cm किनारे वाले दो घनों को सिरे से सिरा मिलाकर जोड़ा जाए, तो बने घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2)

Answer 1

(i) रूबिक क्यूब के विकर्ण की लंबाई:

दिया गया किनारा = 6 cm

घन का विकर्ण = `sqrt(3)a`

= `sqrt(3) xx 6`

= `6sqrt(3)  cm`

(ii) रूबिक क्यूब का आयतन:

दिया गया किनारा = 7 cm

आयतन = a³ = 7³

= 7 × 7 × 7

= 343 cm³

(iii) (क) अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

दी गई त्रिज्या (r) = 7 cm

अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²

= `2 xx 22/7 xx 7 xx 7`

= 2 × 22 × 7

= 308 cm²

अथवा

(iii) (ख) घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल:

जब 4 cm किनारे वाले दो घनों को सिरे से सिरा मिलाकर जोड़ा जाता है।

लंबाई (l) = 4 + 4 = 8 cm

चौड़ाई (b) = 4 cm

ऊंचाई (h) = 4 cm

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल:

= 2(lb + bh + hl)

= 2(8(4) + 4(4) + 4(8))

= 2(32 + 16 + 32)

= 2(80)

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 160 cm²