Question

एक समकोण त्रिभुज का कर्ण (cm में) उसकी सबसे छोटी भुजा की दुगुनी लंबाई से 6 cm अधिक है। यदि इसकी तीसरी भुजा की लंबाई, सबसे छोटी भुजा की तीन गुनी लंबाई से 6 cm कम है, तो त्रिभुज की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए कि ΔABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें कोण B पर समकोण है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

साथ ही, मान लीजिए कि AB = c cm, BC = a cm और AC = b cm है।

तो, दी गई जानकारी के अनुसार, हमारे पास है

b = 6 + 2a .....(i) (मान लीजिए कि a सबसे छोटी भुजा है)

और c = 3a – 6 ...(ii)

हम जानते हैं कि b² = c² + a²

⇒ (6 + 2a)² = (3a – 6)² + a²  ...[(i) और (ii) का उपयोग करके]

⇒ 36 + 4a² + 24a = 9a² + 36 – 36a + a²

⇒ 60a = 6a²

⇒ 6a = 60  ...[∵ a शून्य नहीं हो सकता]

⇒ a = 10 cm

अब, समीकरण (i) से,

b = 6 + 2 × 10 = 26

और समीकरण (ii) से,

c = 3 × 10 – 6 = 24

अतः, त्रिभुज की विमाएँ 10 cm, 24 cm और 26 cm हैं।