Question

एक रेखा y-अक्ष और x-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं P और Q पर प्रतिच्छेद करती है। यदि, (2, –5) रेखाखंड PQ का मध्य-बिंदु है, तो P और Q के निर्देशांक क्रमश : ______ हैं।

Options

• (0, – 5) और (2, 0)

• (0, 10) और (– 4, 0)

• (0, 4) और (– 10, 0)

• (0, – 10) और (4, 0)

Answer 1

एक रेखा y-अक्ष और x-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं P और Q पर प्रतिच्छेद करती है। यदि (2, –5) रेखाखंड PQ का मध्य-बिंदु है, तो P और Q के निर्देशांक क्रमश : (0, – 10) और (4, 0) हैं।

स्पष्टीकरण:

क्रमशः P और 0 (0, y) और (x, 0) के निर्देशांक को दें।

तो, P(0, y) और Q(x, 0) का मध्य-बिंदु `M((0 + x)/2, (y + 0)/2)` है।   ...`[∵  "बिंदु वाले रेखा खंड का मध्य-बिंदु"  (x_1, "y"_1)  "और"  (x_2, y_2) = ((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)]`

लेकिन यह दिया गया है कि, PQ का मध्य-बिंदु (2, –5) है।

∴ 2 = `(x + 0)/2`

और – 5 = `(y + 0)/2`

⇒ 4 = x and – 10 = y

⇒ x = 4 and y = – 10

इसलिए, P और Q के निर्देशांक (0, – 10) और (4, 0) हैं।