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Question
एक रेखा y-अक्ष और x-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं P और Q पर प्रतिच्छेद करती है। यदि, (2, –5) रेखाखंड PQ का मध्य-बिंदु है, तो P और Q के निर्देशांक क्रमश : ______ हैं।
Options
(0, – 5) और (2, 0)
(0, 10) और (– 4, 0)
(0, 4) और (– 10, 0)
(0, – 10) और (4, 0)
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Solution
एक रेखा y-अक्ष और x-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं P और Q पर प्रतिच्छेद करती है। यदि (2, –5) रेखाखंड PQ का मध्य-बिंदु है, तो P और Q के निर्देशांक क्रमश : (0, – 10) और (4, 0) हैं।
स्पष्टीकरण:
क्रमशः P और 0 (0, y) और (x, 0) के निर्देशांक को दें।
तो, P(0, y) और Q(x, 0) का मध्य-बिंदु `M((0 + x)/2, (y + 0)/2)` है। ...`[∵ "बिंदु वाले रेखा खंड का मध्य-बिंदु" (x_1, "y"_1) "और" (x_2, y_2) = ((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)]`
लेकिन यह दिया गया है कि, PQ का मध्य-बिंदु (2, –5) है।
∴ 2 = `(x + 0)/2`
और – 5 = `(y + 0)/2`
⇒ 4 = x and – 10 = y
⇒ x = 4 and y = – 10
इसलिए, P और Q के निर्देशांक (0, – 10) और (4, 0) हैं।
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(सड़क योजना): एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं, जो नगर के केन्द्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए।
आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो सड़कों से बनी है, जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है: यदि दूसरी सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और पाँचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये एक क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि
- कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है।
- कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है।
बिंदु P(5, –3), बिंदुओं A(7, –2) और B(1, –5) को मिलाने वाले रेखाखंड को समत्रिभाजित करने वाले दो बिंदुओं में से एक बिंदु है।
द्वितीय चतुर्थांश में स्थित किसी बिंदु के भुज और कोटि के क्रमशः चिह्न हैं :
x-अक्ष पर स्थित सभी बिंदुओं की कोटि है :
वह बिंदु जिसके दोनों निर्देशांक ऋणात्मक हैं स्थित होगा :
यदि बिंदुओं P(–1, 1), Q(3, –4), R(1, –1), S(–2, –3) और T(–4, 4) को आलेख कागज पर आलेखित किया जाए, तो चौथे चतुर्थांश के बिंदु हैं :
वे बिंदु जिनके भुज और कोटि विभिन्न चिह्नों के होते हैं स्थित होंगे :
वह बिंदु, जिसकी कोटि 4 है और जो y-अक्ष पर स्थित है, होगा :
निम्नलिखित बिंदुओं को आलेखित कीजिए तथा जाँच कीजिए कि ये संरेख हैं या नहीं :
(1, 1), (2, – 3), (– 1, – 2)
रेखा y = x इस रेखा पर स्थित प्रत्येक बिंदु का निर्देशांक निम्नलिखित में से किस स्वरूप में होगा ?
