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Question
एक रेखा y-अक्ष और x-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं P और Q पर प्रतिच्छेद करती है। यदि, (2, –5) रेखाखंड PQ का मध्य-बिंदु है, तो P और Q के निर्देशांक क्रमश : ______ हैं।
Options
(0, – 5) और (2, 0)
(0, 10) और (– 4, 0)
(0, 4) और (– 10, 0)
(0, – 10) और (4, 0)
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Solution
एक रेखा y-अक्ष और x-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं P और Q पर प्रतिच्छेद करती है। यदि (2, –5) रेखाखंड PQ का मध्य-बिंदु है, तो P और Q के निर्देशांक क्रमश : (0, – 10) और (4, 0) हैं।
स्पष्टीकरण:
क्रमशः P और 0 (0, y) और (x, 0) के निर्देशांक को दें।
तो, P(0, y) और Q(x, 0) का मध्य-बिंदु `M((0 + x)/2, (y + 0)/2)` है। ...`[∵ "बिंदु वाले रेखा खंड का मध्य-बिंदु" (x_1, "y"_1) "और" (x_2, y_2) = ((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)]`
लेकिन यह दिया गया है कि, PQ का मध्य-बिंदु (2, –5) है।
∴ 2 = `(x + 0)/2`
और – 5 = `(y + 0)/2`
⇒ 4 = x and – 10 = y
⇒ x = 4 and y = – 10
इसलिए, P और Q के निर्देशांक (0, – 10) और (4, 0) हैं।
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x-अक्ष पर स्थित सभी बिंदुओं की कोटि है :
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निम्नलिखित बिंदुओं को आलेखित कीजिए तथा जाँच कीजिए कि ये संरेख हैं या नहीं :
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