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Question
एक गोलीय संधारित्र के भीतरी गोले की त्रिज्या 12 cm है तथा बाहरी गोले की त्रिज्या 13 cm है। बाहरी गोला भू-सम्पर्कित है तथा भीतरी गोले पर 2.5 μC का आवेश दिया गया है। संकेन्द्री गोलों के बीच के स्थान में 32 परावैद्युतांक का द्रव भरा है।
- संधारित्र की धारिता ज्ञात कीजिए।
- भीतरी गोले का विभव क्या है?
- इस संधारित्र की धारिता की तुलना एक 12 cm त्रिज्या वाले किसी वियुक्त गोले की धारिता से कीजिए। व्याख्या कीजिए कि गोले की धारिता इतनी कम क्यों है?
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Solution
दिया है, r1 = 13 cm = 0.13 m, r2 = 0.12 m, K = 32, Q = 2.5 x 10-6 C
(a) गोलीय संधारित्र की धारिता
C = `4piepsilon_0 "K" (("r"_1"r"_2)/("r"_1 - "r"_2))`
`= 1/(9 xx 10^9) xx 32 ((0.13 xx 0.12)/(0.13 - 0.12))`F
= 5.55 × 10-9 F
(b) संधारित्र का विभवान्तर V = `"Q"/"C"`
`= (2.5 xx 10^-6 " C")/(5.55 xx 10^-9 " F")` = 450 V
बाहरी गोले का विभव = 0
यदि भीतरी गोले का विभव = V1 है तो
V1 - 0 = 450
⇒ भीतरी गोले का विभव V = 450 V = 4.5 × 102 V
(c) r = 12 cm = 0.12 m त्रिज्या के गोले की धारिता C' = 4πε0r
`= 1/(9 xx 10^9) xx 0.12` = 13.3 pF = 1.3 × 10-11 F
`therefore "C"/"C'"` = 416
⇒ C = 416 C'
अर्थात् गोलीय संधारित्र की धारिता एकल गोले की धारिता से 416 गुनी अधिक है। इससे यह निष्कर्ष प्राप्त होता है कि एकल चालक के समीप एक अन्य भू-सम्पर्कित चालक रखकर उनके बीच के स्थान में परावैद्युत भरने से धारिता बहुत अधिक बढ़ जाती है।
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2F वाले एक समान्तर पट्टिका संधारित्र की पट्टिका का क्षेत्रफल क्या है, जबकि पट्टिकाओं का पृथकन 0.5 cm है? [अपने उत्तर से आप यह समझ जाएँगे कि सामान्य संधारित्र uF या कम परिसर के क्यों होते हैं? तथापि विद्युत-अपघटन संधारित्रों (Electrolytic capacitors) की धारिता कहीं अधिक (0.1 F) होती है क्योंकि चालकों के बीच अति सूक्ष्म पृथकन होता है।
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C = `(4piepsilon_0"r"_1"r"_2)/("r"_1 - "r"_2)`
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