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Question
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए
(102)5
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Solution
102 को दो संख्याओं के योग या अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जिनकी शक्तियों की गणना करना आसान है और फिर, द्विपद प्रमेय को लागू किया जा सकता है।
यह लिखा जा सकता है कि, 102 = 100 + 2
`(102)^5 = (100 + 2)^5 = (100)^5 + ^5C_1 (100)^4 xx 2 + ^5C_2 (100)^3 2^2 + ^5C_3(100)^2 xx 2^3 + ^5C_4(100) xx 2^4 + 2^5`
= 5C0 (100)5 + 5C1 (100)4 (2) + 5C2 (100)3 (2)2 + 5C3 (100)2 (2)3 + 5C4 (100) (2)4 + 5C5 (2)5
= (100)5 + 5 (100)4 (2) + 10 (100)3 (2)2 + 10 (100)2 (2)3 + 5 (100) (2)4 + (2)5
= 10000000000 + 5 x 100000000 x 2 + 10 x 1000000 x 4 + 10 x 10000 x 8+5 x 100 x 16 + 32
= 10000000000 + 1000000000 + 40000000 + 800000 + 8000 + 32
= 11040808032
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