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प्रश्न
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए
(102)5
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उत्तर
102 को दो संख्याओं के योग या अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जिनकी शक्तियों की गणना करना आसान है और फिर, द्विपद प्रमेय को लागू किया जा सकता है।
यह लिखा जा सकता है कि, 102 = 100 + 2
`(102)^5 = (100 + 2)^5 = (100)^5 + ^5C_1 (100)^4 xx 2 + ^5C_2 (100)^3 2^2 + ^5C_3(100)^2 xx 2^3 + ^5C_4(100) xx 2^4 + 2^5`
= 5C0 (100)5 + 5C1 (100)4 (2) + 5C2 (100)3 (2)2 + 5C3 (100)2 (2)3 + 5C4 (100) (2)4 + 5C5 (2)5
= (100)5 + 5 (100)4 (2) + 10 (100)3 (2)2 + 10 (100)2 (2)3 + 5 (100) (2)4 + (2)5
= 10000000000 + 5 x 100000000 x 2 + 10 x 1000000 x 4 + 10 x 10000 x 8+5 x 100 x 16 + 32
= 10000000000 + 1000000000 + 40000000 + 800000 + 8000 + 32
= 11040808032
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