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Question
दर्शाइए कि बिंदु A(a, b + c), B(b, c + a) और C(c, a + b) संरेख हैं।
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Solution
यह ज्ञात है कि बिंदुओं A(a, b + c), B(b, c + a) और C(c, a + b) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार है:
Δ = `1/2 |(x_1,y_1,1),(x_2,y_2,1),(x_3,y_3,1)|`
x1 = a, y1 = b + c, x2 = b, y2 = c + a, x3 = c, y3 = a + b
= `1/2 |(a, b + c, 1),(b, c + a,1),(c, a + b, 1)|` ...(C1 → C1 + C2)
= `1/2 |(a + b + c, b + c, 1),(a + b + c, c + a, 1),(a + b + c, a + b, 1)|`
= `1/2 (a + b + c) |(1, b + c, 1),(1, c + a, 1),(1, a + b, 1)|`
= `1/2 (a + b + c) xx 0` ...(C1 तथा C2 समान हैं।)
= 0
अत: बिंदु A, B, C संरेख हैं।
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