Question

दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 cm तथा 3 cm हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त स्पर्श करती हो।

Answer 1

मान लीजिए कि दो संकेंद्रित वृत्त बिंदु O पर केंद्रित हैं। और मान लीजिए कि PQ बड़े वृत्त की जीवा है जो छोटे वृत्त को बिंदु A पर स्पर्श करता है। इसलिए, PQ छोटे वृत्त की स्पर्श रेखा है।

OA  ⊥ PQ (चूंकि OA वृत्त की त्रिज्या है)

पाइथागोरस प्रमेय को ΔOAP में लागू करने पर,

OA² + AP² = OP²

3² + AP² = 5²

9 + AP² = 25

AP² = 16

AP = 4

ΔOPQ में,

OA ⊥ PQ 

AP = AQ           .....(वृत्त के केंद्र से लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है)

∴ PQ = 2AP

= 2 × 4

= 8

अतः बड़े वृत्त की जीवा की लंबाई 8 सेमी है।