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Question
दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 cm तथा 3 cm हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त स्पर्श करती हो।
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Solution
मान लीजिए कि दो संकेंद्रित वृत्त बिंदु O पर केंद्रित हैं। और मान लीजिए कि PQ बड़े वृत्त की जीवा है जो छोटे वृत्त को बिंदु A पर स्पर्श करता है। इसलिए, PQ छोटे वृत्त की स्पर्श रेखा है।
OA ⊥ PQ (चूंकि OA वृत्त की त्रिज्या है)
पाइथागोरस प्रमेय को ΔOAP में लागू करने पर,
OA2 + AP2 = OP2
32 + AP2 = 52
9 + AP2 = 25
AP2 = 16
AP = 4
ΔOPQ में,
OA ⊥ PQ
AP = AQ .....(वृत्त के केंद्र से लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है)
∴ PQ = 2AP
= 2 × 4
= 8
अतः बड़े वृत्त की जीवा की लंबाई 8 सेमी है।
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