Question

दो लेन वाली किसी सड़क पर कार A 36 kmh^-1 की चाल से चल रही है। एक-दूसरे की विपरीत दिशाओं में चलती दो कारें B वा C जिनमें से प्रत्येक की चाल 54 kmh^-1 है, कार A तक पहुँचना चाहती है। किसी क्षण जब दूरी AB दूरी AC के बराबर है तथा दोनों 1 km हैं, कार B का चालक यह निर्णय करता है कि कार C के कार A तक पहुँचने के पहले ही वह कार A से आगे निकल जाए। किसी दुर्घटना से बचने के लिए कार B का कितना न्यूनतम त्वरण जरूरी है?

Answer 1

कार A की चाल = (36 x 5/18) मी/से = 10 मी/से
कार B तथा कार C दोनों की चाल एकसमान है, अर्थात्,

ν_B = ν_C = 54 किमी/घंटा = (54 × 5/18) मी/से = 15 मी/से

A के सापेक्ष कार B का आपेक्षिक वेग ν_BA = ν_B - ν_A

₌ (15 - 10)  मी/से = 5  मी/से

A के सापेक्ष कार C का आपेक्षिक वेग ν_cA = (ν_c + ν_A) = (10 + 15) मी/से = 25 मी/से

AB = AC = 1  किमी (दिया है)

माना कार C द्वारा दूरी AC तय करने में लगा समय 't' है।

चूँकि कार C का वेग नियत है, अतः सूत्र x = u × t से,

`"AC"= "ν"_("CA") xx "t"`

∴ `"t" = ("AC")/"v"_("CA") = (1000  "मी")/(25  "मी/से") ` = 40 सेकंड

माना कार B का त्वरण 'a' है तथा यह t = 40 सेकंड में BA = 1 किमी या 1000 मी दूरी तय करेगी।

∴ सूत्र - `"x"_"t" - "x"_0 = ("v"_0)"t" + 1/2 "at"^2` से

`"AB" = "ν"_"BA" xx "t" + 1/2 "at"^2`

∴ `1000 = 5 xx 40 + 1/2 xx "a" xx 40^2`

या 1000 = 200 + 800a

∴ `a = ((1000 - 200)/800) "मी"/"से"^2 `

= 1 मी/से²