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Question
दी गई सारिणी में जानकारी के आधार पर वर्गांतर ज्ञात कीजिए तथा अखंडित वर्ग और खंडित वर्ग वाली बारंबारता बंटन सारिणी बनाएँ।
| वर्गमध्य | बारंबारता |
| 5 | 3 |
| 15 | 9 |
| 25 | 15 |
| 35 | 13 |
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Solution
मान लीजिए, 5 वर्गों की निचली सीमा x1 है और ऊपरी सीमा x2 है।
वर्ग मध्य = `("निम्न वर्ग सीमा" + "उच्च वर्ग सीमा")/2`
`5 = (x_1 + x_2)/2`
∴ x1 + x2 = 10 ... (1)
दो निकटवर्ती वर्गों के वर्गों के बीच का अंतर प्रत्येक वर्ग के वर्गमूल के बराबर होता है।
∴ वर्गांतर = 15 − 5 = 25 − 15 = 10
∴ x2 + x1 = 10
∴ − x1 + x2 = 10 ...(2)
समीकरण (1) और (2) जोड़ें।
x1 + x2 = 10
+ − x1 + x2 = 10
_____________
2x2 = 20
∴ x2 = 10
समीकरण (I) में x2 = 10 यह मान रखने पर
x1 + 10 = 10
∴ x1 = 10 − 10
∴ x1 = 0
पहला वर्ग = 0 − 10. इससे अगले वर्ग 10 − 20, 20 − 30 और 30 − 40 हैं.
अखंडित बारंबारता बंटन सारिणी
| वर्ग | वर्गमध्य | बारंबारता |
| 0 − 10 | 5 | 3 |
| 10 − 20 | 15 | 9 |
| 20 − 30 | 25 | 15 |
| 30 − 40 | 35 | 13 |
वर्गांतर = वर्ग की उच्च सीमा − वर्ग की निम्न सीमा
= 10 − 0 = 10
खंडित बारंबारता बंटन सारिणी
| वर्ग | वर्गमध्य | बारंबारता |
| 0.5 − 9.5 | 5 | 3 |
| 10.5 − 19.5 | 15 | 9 |
| 20.5 − 29.5 | 25 | 15 |
| 30.5 − 39.5 | 35 | 13 |
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20 से 25 इस वर्ग की निम्न वर्ग सीमा तथा उच्च वर्ग सीमा लिखिए।
35 से 40 इस वर्ग का वर्ग मध्य ज्ञात कीजिए।
किसी वर्ग का वर्गमध्य 10 तथा वर्ग अंतराल 6 हो तो वह वर्ग लिखिए।
नीचे दी गई सारिणी पूर्ण कीजिए।
| वर्ग (आयु वर्ष) | गणन चिह्न | बारंबारता (f) (विद्यार्थी संख्या) |
| 12-13 | `cancel(bb|bb|bb|bb|)` | `square` |
| 13-14 | `cancel(bb|bb|bb|bb|)` `cancel(bb|bb|bb|bb|)` `bb|bb|bb|bb|` | `square` |
| 14-15 | `square` | `square` |
| 15-16 | `bb|bb|bb|bb|` | `square` |
| N = ∑f = 35 |
किसी विद्यालय के हरित सेना के 45 विद्यार्थियों में से प्रत्येक द्वारा किए गए वृक्षारोपण की संख्या नीचे दी गई है।
3, 5, 7, 6, 4, 3, 5, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 3, 6, 6, 5, 3, 4, 5, 7, 3, 5, 6, 4, 4, 3, 5, 6, 6, 4, 3, 5, 7, 3, 4, 5, 7, 6, 4, 3, 5, 4, 4, 7
इसके आधार पर अवर्गीकृत बारंबारता बंटन सारिणी बनाइए।
एक विद्यालय के 9 वीं कक्षा के 46 विद्यार्थियों को कंपास में पेंसिल की लंबाई मापन करने को कहा गया। लंबाइयाँ सेमी में निम्न प्रकार से हैं।
16, 15, 7, 4.5, 8.5, 5.5, 5, 6.5, 6, 10, 12, 13, 4.5, 4.9, 16, 11, 9.2, 7.3, 11.4, 12.7, 13.9, 16, 5.5, 9.9, 8.4, 11.4, 13.1, 15, 4.8, 10, 7.5, 8.5, 6.5, 7.2, 4.5, 5.7, 16, 5.7, 6.9, 8.9, 9.2, 10.2, 12.3, 13.7, 14.5, 10
0-5, 5-10, 10-15, ..... इस प्रकार वर्ग लेकर असमावेशी पद्धति से वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारिणी बनाए।
एक गाँव में सहकारी दूध संकलन केंद्र पर 50 लोगों में प्रत्येक ने कितना लीटर दूध जमा किया इसकी जानकारी नीचे दी गई है।
27, 75, 5, 99, 70, 12, 15, 20, 30, 35, 45, 80, 77, 90, 92, 72, 4, 33, 22, 15, 20, 28, 29, 14, 16, 20, 72, 81, 85, 10, 16, 9, 25, 23, 26, 46, 55, 56, 66, 67, 51, 57, 44, 43, 6, 65, 42, 36, 7, 35
उचित वर्ग लेकर वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारिणी बनाइए।
25-35 इस वर्ग का वर्ग माध्य कौन-सा है?
0-10, 10-20, 20-30 ....... ऐसे वर्गवाले बारंबारता सारिणी में 10 यह प्राप्तांक कौन-से वर्ग में समाविष्ट होगा?
किसी शहर के एक महिने के प्रत्येक दिन का अधिकतम तापमान अंश सेल्सियस में निम्नलिखित है। उचित वर्ग लेकर वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारिणी (अखंडीत वर्ग) बनाइए।
29.2, 29.0, 28.1, 28.5, 32.9, 29.2, 34.2, 36.8, 32.0, 31.0, 30.5, 30.0, 33, 32.5, 35.5, 34.0, 32.9, 31.5, 30.3, 31.4, 30.3, 34.7, 35.0, 32.5, 33.5, 29.0, 29.5, 29.9, 33.2, 30.2
सारिणी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए।
- अधिकतम तापमान 34°c से कम है ऐसे कितने दिन हैं?
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