Advertisements
Advertisements
Question
बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
कोण A के किसी मान के लिए sec A = `12/5`
Options
सत्य
असत्य
Advertisements
Solution
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
sec A = `12/5`
`("कर्ण")/("∠A की संलग्न भुजा") - 12/5`
`"AC"/"AB" = 12/5`
मान लीजिए AC 12k है, AB 5k होगा, जहाँ k एक धनात्मक पूर्णांक है।
पाइथागोरस प्रमेय को ΔABC में लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं
AC2 = AB2 + BC2
(12k)2 = (5k)2 + BC2
144k2 = 25k2 + BC2
BC2 = 119k2
BC = 10.9k
यह देखा जा सकता है कि दी गई दो भुजाओं के लिए AC = 12k और AB = 5k,
BC ऐसा होना चाहिए,
AC − AB < BC < AC + AB
12k − 5k < BC < 12k + 5k
7k < BC < 17 k
हालांकि, BC = 10.9k
स्पष्ट रूप से, ऐसा त्रिभुज संभव है और इसलिए, sec A का ऐसा मान संभव है।
अत: दिया गया कथन सत्य है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
यदि sec θ = `13/12`, हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।
यदि cot θ = `7/8`, cot2 θ का मान निकालिए।
त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि tan A = `1/sqrt3` है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।
- sin A cos C + cos A sin C
- cos A cos C − sin A sin C
यदि sinα = `1/2` और cosβ = `1/2` दिया है, तो (α + β) का मान ______ है।
व्यंजक `[(sin^2 22^circ + sin^2 68^circ)/(cos^2 22^circ + cos^2 68^circ) + sin^2 63^circ + cos 63^circ sin 27^circ]` का मान ______ है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
यदि tan A = `3/4` है, तो sinA cosA = `12/25` है।
एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है तथा क्षैतिज से α कोण बनाती है। इसके निचले सिरे को दीवार से p दूरी अधिक पर कर दिया जाता है, जिससे सीढ़ी का ऊपरी सिरा दीवार पर q दूरी नीचे खिसक जाता है तथा उस समय सीढ़ी क्षैतिज से कोण β बनाती है। दर्शाइए कि `p/q = (cos β - cos α)/(sin α - sin β)` है।
दी गई आकृति में `angle`PQR = 90°, `angle`PQS = 90°, `angle`PRQ = α तथा `angle`QPS = θ तो निम्नलिखित त्रिकोणमितीय अनुपात लिखिए।
- sin α, cos α, tan α
- sin θ, cos θ, tan θ
tan 30° × tan ______° = 1
cos 40° = sin ______°
