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प्रश्न
बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
कोण A के किसी मान के लिए sec A = `12/5`
विकल्प
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
sec A = `12/5`
`("कर्ण")/("∠A की संलग्न भुजा") - 12/5`
`"AC"/"AB" = 12/5`
मान लीजिए AC 12k है, AB 5k होगा, जहाँ k एक धनात्मक पूर्णांक है।
पाइथागोरस प्रमेय को ΔABC में लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं
AC2 = AB2 + BC2
(12k)2 = (5k)2 + BC2
144k2 = 25k2 + BC2
BC2 = 119k2
BC = 10.9k
यह देखा जा सकता है कि दी गई दो भुजाओं के लिए AC = 12k और AB = 5k,
BC ऐसा होना चाहिए,
AC − AB < BC < AC + AB
12k − 5k < BC < 12k + 5k
7k < BC < 17 k
हालांकि, BC = 10.9k
स्पष्ट रूप से, ऐसा त्रिभुज संभव है और इसलिए, sec A का ऐसा मान संभव है।
अत: दिया गया कथन सत्य है।
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संबंधित प्रश्न
ΔABC में जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 cm, BC = 7 cm है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
sin A, cos A
यदि sin A = `3/4`, तो cos A और tan A का मान परिकलित करें।
यदि cot θ = `7/8`, तो `((1+sin )(1-sin ))/((1+cos )(1-cos θ))` का मान निकालिए।
यदि cot θ = `7/8`, cot2 θ का मान निकालिए।
बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
cos A, कोण A के cosecant के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
यदि cos A = `4/5` है, तो tan A का मान ______ है।
यदि sinα = `1/2` और cosβ = `1/2` दिया है, तो (α + β) का मान ______ है।
व्यंजक `[(sin^2 22^circ + sin^2 68^circ)/(cos^2 22^circ + cos^2 68^circ) + sin^2 63^circ + cos 63^circ sin 27^circ]` का मान ______ है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
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दी गई आकृति में `angle`PQR = 90°, `angle`PQS = 90°, `angle`PRQ = α तथा `angle`QPS = θ तो निम्नलिखित त्रिकोणमितीय अनुपात लिखिए।
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- sin θ, cos θ, tan θ
