Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
कोण A के किसी मान के लिए sec A = `12/5`
पर्याय
सत्य
असत्य
Advertisements
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
sec A = `12/5`
`("कर्ण")/("∠A की संलग्न भुजा") - 12/5`
`"AC"/"AB" = 12/5`
मान लीजिए AC 12k है, AB 5k होगा, जहाँ k एक धनात्मक पूर्णांक है।
पाइथागोरस प्रमेय को ΔABC में लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं
AC2 = AB2 + BC2
(12k)2 = (5k)2 + BC2
144k2 = 25k2 + BC2
BC2 = 119k2
BC = 10.9k
यह देखा जा सकता है कि दी गई दो भुजाओं के लिए AC = 12k और AB = 5k,
BC ऐसा होना चाहिए,
AC − AB < BC < AC + AB
12k − 5k < BC < 12k + 5k
7k < BC < 17 k
हालांकि, BC = 10.9k
स्पष्ट रूप से, ऐसा त्रिभुज संभव है और इसलिए, sec A का ऐसा मान संभव है।
अत: दिया गया कथन सत्य है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ΔABC में जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 cm, BC = 7 cm है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
sin C, cos C
यदि sec θ = `13/12`, हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।
त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि tan A = `1/sqrt3` है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।
- sin A cos C + cos A sin C
- cos A cos C − sin A sin C
ΔPQR में, जिसका कोण Q समकोण है, PR + QR = 25 सेमी और PQ = 5 सेमी। sin P, cos P और tan P के मान ज्ञात कीजिए।
बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
tan A का मान सदैव 1 से कम होता है।
बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
किसी भी कोण θ के लिए sin θ `4/3`
यदि cos A = `4/5` है, तो tan A का मान ______ है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
यदि tan A = `3/4` है, तो sinA cosA = `12/25` है।
निम्नलिखित तालिका के प्रत्येक स्तंभ में एक अनुपात दिया गया है इसके आधार पर अन्य दो अनुपात ज्ञात कीजिए तथा रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
| sin θ | `11/61` | `1/2` | `3/5` | ||||||
| cos θ | `35/37` | `1/sqrt3` | |||||||
| tan θ | `1` | `21/20` | `8/15` | `1/(2sqrt2)` |
tan 30° × tan ______° = 1
