Question

बिंदुओं A(−1, 4) और B (−3, −2) को मिलाने वाले रेखाखंड के समत्रिभाजन बिंदुओं (points of trisection) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए A(–1, 4) और B(–3, –2) हैं।

त्रिभाजन का पहला बिंदु P, AB को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है।

विभाजन सूत्र का प्रयोग करके:

`x_p = (1 xx (-2) + 2 xx 4)/(1 + 2)`

= `(-2 + 8)/3`

= `6/3`

= 3

`y_P = (1 xx (-3) + 2 xx (-1))/(1 + 2)`

= `(-3 + (-2))/3`

= `(-5)/3`

इसलिए, `P(2, -5/3)`

त्रिभाजन का दूसरा बिंदु Q, AB को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।

`x_Q = (2 xx (-2) + 1 xx 4)/(2 + 1)`

= `(-4 + 4)/3`

= `0/3`

= 0

`y_Q = (2 xx (-3) + 1 xx (-1))/(2 + 1)`

= `(-6 + (-1))/3`

= `(-7)/3`

इसलिए, `Q(0, - 7/3)`

त्रिभाजन बिंदुओं के निर्देशांक `(2, -5/3)` और `(0, - 7/3)` हैं।