Question

बिंदु P(x, 7), बिंदुओं A(− 5, 4)तथा B(7, 9) को जोड़ने वाले रेखाखंड को एक निश्चित अनुपात में विभाजित करता है। वह अनुपात तथा x का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) और P(x, y) दिए गए बिंदु हैं।

यहाँ, x₁ = −5, y₁ = 4, x₂ = 7, y₂ = 9 है।

विभाजन सूत्र द्वारा,

`P(x, y) = ((mx_2 + nx_1)/(m + n), (my_2 + ny_1)/(m + n))`

P(y = 7), A(y₁ = 4), और B(y₂ = 9)  के ज्ञात y-निर्देशांकों का उपयोग करने पर:

`y = (my_2 + ny_1)/(m + n)`

`7 = (m(9) + n(4))/(m + n)`

7(m + n) = 9m + 4n

7m + 7n = 9m + 4n

7n − 4n = 9m − 7m

3n = 2m

∴ `m/n = 3/2`

अतः, m : n का अनुपात 3 : 2 है।

अब, क्ष-निर्देशांक के लिए विभाजन सूत्र में m = 3 और n = 2 रखने पर: 

`x = (mx_2 + nx_1)/(m + n)`

`x = (m(7) + n(-5))/(m + n)`

= `(3(7) + 2(-5))/(3 + 2)`

= `(21 - 10)/5`

∴ x = `11/5`

अतः, बिंदु P रेखाखंड AB को 3 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है, और x का मान `11/5` है।