Question

बिंदु P, Q, R और S के कारण रेखाखंड AB पाँच सर्वांगसम भागों में विभाजित होता है। यदि A-P-Q – R-S-B और Q(12, 14) तथा S(4, 18) हो तो A, P, R, B के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Q(12, 14) और S(4, 18).

मानो कि, A(x₁, y₁); P(x₂, y₂); R(x₃, y₃) और B(x₄, y₄)  

बिंदु Q यह रेख AS का मध्यबिंदु है |

∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,

`12 = (x_1 + 4)/2`

∴ x₁ + 4 = 12 × 2 

∴ x₁ + 4 = 24

∴ x₁ = 24 - 4

∴ x₁ = 20

`14 = (y_1 + 18)/2`

∴ `y_1 + 18 = 14 xx 2`

∴ `y_1 + 18 = 28`

∴ `y_1 = 28 - 18`

∴ `y_1 = 10`

बिंदु A का निर्देशांक (20, 10) है |

बिंदु P यह रेख AQ का मध्यबिंदु है |

∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,

`x_2 = (20 + 12)/2`

∴ `x_2 = 32/2`

∴ `x_2 = 16`

`y_2 = (10 + 14)/2`

∴ `y_2 = 24/2`

∴ `y_2 = 12`

∴ बिंदु P का निर्देशांक (16, 12) है |

बिंदु R यह रेख QS का मध्यबिंदु है |

∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,

`x_3 = (12 + 4)/2`

∴ `x_3 = 16/2`

∴ `x_3 = 8`

`y_3 = (14 + 18)/2`

∴ `y_3 = 32/2`

∴ `y_3 = 16`

∴ बिंदु R का निर्देशांक (8, 16) है |

बिंदु S यह रेख RB का मध्यबिंदु है |

∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,

`4 = (8 + x_4)/2`

∴ `8 + x_4 = 4 xx 2`

∴ `8 + x_4 = 8`

∴ `x_4 = 8 - 8`

∴ `x_4 = 0`.

`18 = (16 + y_4)/2`

∴ `16 + y_4 = 18 xx 2`

∴ `16 + y_4 = 36`

∴ `y_4 = 36 - 16`

∴ `y_4 = 20`

∴ बिंदु B का निर्देशांक (0, 20) है |

बिंदु A का निर्देशांक (20, 10); बिंदु P का निर्देशांक (16, 12); बिंदु R का निर्देशांक (8, 16) तथा बिंदु B का निर्देशांक (0, 20) है |