Question

A(-1, 1), B(5, -3) और C(3, 5) इन शीर्ष बिंदु वाले त्रिभुज की माध्यिकाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

A(-1, 1); B(5, -3) और C(3, 5).

मानो कि, D(x₁, y₁), E(x₂, y₂) और F(x₃, y₃) ये क्रमश: भुजा BC, भुजा AC तथा भुजा AB के मध्यबिंदु है |

मध्यबिंदु के सूत्र से, 

`x_1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4`

`y_1 = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1`

∴ बिंदु D का निर्देशांक (4, 1) है |

मध्यबिंदु के सूत्र से, 

`x_2 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1`

`y_2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3`

∴ बिंदु E का निर्देशांक (1, 3) है |

मध्यबिंदु के सूत्र से, 

`x_3 = (5 + (-1))/2 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2`

`y_3 = (-3 + 1)/2 = (-2)/2 = -1`

∴ बिंदु F का निर्देशांक (2, -1) है |

दूरी सूत्र से,

AD = `sqrt([4 - (-1)]^2 + (1 - 1)^2)`

= `sqrt((4 + 1)^2 + (0)^2)`

= `(sqrt5)^2 = sqrt25 = 5`

∴ माध्यिका AD की लंबाई 5 है |

दूरी सूत्र से,

BE = `sqrt((5 - 1)^2 + (-3 - 3)^2)`

= `sqrt(4^2 + (-6)^2)`

= `sqrt(16 + 36) = sqrt52`

= `sqrt(2 xx 2 xx 13) = 2sqrt13`

∴ माध्यिका BE की लंबाई `2sqrt13` है |

दूरी सूत्र से,

CF = `sqrt((3 - 2)^2 + [5 - (-1)]^2)`

= `sqrt(1^2 + 6^2) = sqrt(1 + 36) = sqrt37`

∴ माध्यिका CF की लंबाई `sqrt37` है |

A(-1, 1); B(5, -3) और C(3, 5) शीर्षबिंदुवाले त्रिभुज की माध्यिकाओं की लंबाई क्रमशः 5, `underline(2sqrt13)` और `underline(sqrt37)` है |