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Question
अभिकधन (A): प्रथम ‘1’ प्राकृत संख्याओं का माध्य `(n - 1)/2` है।
तर्क (R): प्रथम ‘n’ प्राकृत संख्याओं का योगफल `(n(n + 1))/2` है।
Options
अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं,परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।
अभिकथन (A) सही है,परन्तु तर्क (R) गलत है।
अभिकथन (A) गलत है, परन्तु तर्क (R) सही है।
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Solution
अभिकथन (A) गलत है, परन्तु तर्क (R) सही है।
स्पष्टीकरण
अभिकथन (A):
प्रथम n प्राकृत संख्याएँ 1, 2, 3, ..., n हैं।
माध्य = `"प्रेक्षणों का योग"/"प्रेक्षणों की संख्या"`
माध्य = `((n(n + 1))/2)/n`
माध्य = `(n + 1)/2`
यह दावा कहता है कि माध्य `(n - 1)/2` है, जो कि गलत है।
अतः, अभिकथन (A) असत्य है।
तर्क (R):
प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग = 1 + 2 + 3 + ... + n
A.P. के योग सूत्र का उपयोग करके:
`S_n = n/2 [2(1) + (n - 1)1]`
`S_n = (n(n + 1))/2`
अतः, कारण (R) सत्य है।
