Question

अभिकधन (A): प्रथम ‘1’ प्राकृत संख्याओं का माध्य `(n - 1)/2` है।

तर्क (R): प्रथम ‘n’ प्राकृत संख्याओं का योगफल `(n(n + 1))/2` है।

विकल्प

• अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।

• अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं,परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।

• अभिकथन (A) सही है,परन्तु तर्क (R) गलत है।

• अभिकथन (A) गलत है, परन्तु तर्क (R) सही है।

Answer 1

अभिकथन (A) गलत है, परन्तु तर्क (R) सही है।

स्पष्टीकरण

अभिकथन (A):

प्रथम n प्राकृत संख्याएँ 1, 2, 3, ..., n हैं।

माध्य = `"प्रेक्षणों का योग"/"प्रेक्षणों की संख्या"`

माध्य = `((n(n + 1))/2)/n`

माध्य = `(n + 1)/2` 

यह दावा कहता है कि माध्य `(n - 1)/2` है, जो कि गलत है।

अतः, अभिकथन (A) असत्य है।

तर्क (R):

प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग = 1 + 2 + 3 + ... + n

A.P. के योग सूत्र का उपयोग करके:

`S_n = n/2 [2(1) + (n - 1)1]`

`S_n = (n(n + 1))/2`

अतः, कारण (R) सत्य है।