Question

यदि α, β द्विघात बहुपद px² + qx + r के शून्यक हैं,तो α³β + β³α का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया:

द्विघात बहुपद px² + qx + r

α, β बहुपद के शून्यक हैं।

शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध से:

शून्यकों का योग `(α + β) = - q/p`

शून्यकों का गुणनफल `(αβ) = r/p`

ज्ञात करना है: α³β + β³α

αβ को उभयनिष्ठ लेने पर:

α³β + β³α = αβ(α² + β²)

पहचान α² + β² = (α + β)² – 2αβ का उपयोग करना:

= αβ[(α + β)² – 2αβ]

(α + β) और αβ के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

= `r/p [(-q/p)^2 - 2(r/p)]`

= `r/p [q^2/p^2 - (2r)/p]`

= `r/p [(q^2 - 2pr)/p^2]`

= `(r(q^2 - 2pr))/p^3`

इसलिए, `α^3β + β^3α = (r(q^2 - 2pr))/p^3`