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Question
ΔABC में रेख AP माध्यिका है। यदि BC = 18, AB2 + AC2 = 260 तो AP ज्ञात कीजिए।
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Solution
BC = 18 ....(दिया है)
∴ BP = `1/2`BC ....(बिंदु P यह रेख BC का मध्यबिंदु है)
∴ BP = `1/2 xx 18`
∴ BP = 9
ΔABC में, रेख AP माध्यिका है। ...(दिया है)
∴ अपोलोनियस के प्रमेय से,
AB2 + AC2 = 2AP2 + 2BP2
∴ 260 = 2AP2 + 2(9)2
∴ 260 = 2AP2 + 162
∴ 2AP2 = 260 - 162
∴ 2AP2 = 98
∴ AP2 = `98/2`
∴ AP2 = 49
∴ AP = 7 ....(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
AP = 7 है।
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