Advertisements
Advertisements
Question
ΔABC मध्ये रेख AD ⊥ रेख BC आणि DB = 3CD, तर सिद्ध करा : 2AB2 = 2AC2 + BC2
Advertisements
Solution
पक्ष: रेख AD ⊥ रेख BC
DB = 3CD
साध्य: 2AB2 = 2AC2 + BC2
सिद्धता:
DB = 3CD ...(i) [पक्ष]
ΔADB मध्ये, ∠ADB = 90° ....[पक्ष]
∴ AB2 = AD2 + DB2 ....[पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ AB2 = AD2 + (3CD)2 ........[(i) वरून]
∴ AB2 = AD2 + 9CD2 ...(ii)
AB2 – 9CD2 = AC2 – CD2
ΔADC मध्ये, ∠ADC = 90° ....[पक्ष]
∴ AC2 = AD2 + CD2 ...[पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ AD2 = AC2 – CD2 ....(iii)
AB2 = AC2 – CD2 + 9CD2 ....[(ii) व (iii) वरून]
∴ AB2 = AC2 + 8CD2 ...(iv)
CD + DB = BC ....[C - D - B]
∴ CD + 3CD = BC .....[(i) वरून]
∴ 4CD = BC
∴ CD = `"BC"/4` ...(v)
AB2 = AC2 + 8`("BC"/4)^2` .....[(iv) व (v) वरून]
∴ AB2 = AC2 + `8 xx ("BC"^2)/16`
∴ AB2 = AC2 + `("BC"^2)/2`
∴ 2AB2 = 2AC2 + BC2 .....[दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणून]
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एका चौरसाचा कर्ण 10 सेमी आहे तर त्याच्या बाजूची लांबी व परिमिती काढा.
रस्त्याच्या दुतर्फा असलेल्या इमारतीच्या भिंती एकमेकींना समांतर आहेत. 5.8 मी लांबीच्या शिडीचे एक टोक रस्त्यावर ठेवले असता तिचे वरचे टोक पहिल्या इमारतीच्या 4 मीटर उंच असलेल्या खिडकीपर्यंत टेकते. त्याच ठिकाणी शिडी ठेवून रस्त्याच्या दुसऱ्या बाजूस वळविल्यास तिचे वरचे टोक दुसऱ्या इमारतीच्या 4.2 मीटर उंच असलेल्या खिडकीपर्यंत येते, तर रस्त्याची रुंदी काढा.
पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजूंच्या वर्गांची बेरीज 169 असेल, तर त्याच्या कर्णाची लांबी किती?
काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 24 सेमी व 18 सेमी असतील तर त्याच्या कर्णाची लांबी ______ असेल.
एका काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी काढा.
समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाची बाजू x आहे, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.
आयताचे क्षेत्रफळ 192 चौसेमी असून त्याची लांबी 16 सेमी आहे, तर आयताच्या कर्णाची लांबी काढा.
एका काटकोन त्रिकोणामध्ये कर्णाची लांबी 25 सेमी व उंची 7 सेमी असेल, तर त्याच्या पायाची लांबी काढा.
काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी माहीत करण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती: ∆PQR मध्ये, ∠PQR = 90°
पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,
PQ2 + `square` = PR2 .........…(i)
PR2 = 92 + 122
PR2 = `square + 144`
∴ PR2 = `square`
∴ PR = 15
त्रिकोणाचा कर्ण = `square`
समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाच्या एकरूप बाजूंची लांबी 7 सेमी आहे. त्याची परिमिती काढा.
