Question

आप किसी 3000 kg द्रव्यमान के स्वचालित वाहन पर सवार हैं। यह मानिए कि आप इस वाहन की निलंबन प्रणाली के दोलनी अभिलक्षणों का परीक्षण कर रहे हैं। जब समस्त वाहन इस पर रखा जाता है, तब निलंबन 15 cm आनमित होता है। साथ ही, एक पूर्ण दोलन की अवधि में दोलन के आयाम में 50% घटोतरी हो जाती है, निम्नलिखित के मान का आकलन कीजिए :

कमानी तथा एक पहिए के प्रघात अवशोषक तंत्र के लिए अवमंदन स्थिरांक यह मानिए कि प्रत्येक पहिया 750 kg द्रव्यमान वहन करता है।

Answer 1

माना प्रारंभ में दोलनों आयाम A₀ है, तब t समय बाद अवमंदन कारण नया आयाम `"A"_"t" = "A"_0"e"^(-"bt"//2"m")` होगा।

प्रश्नानुसार एक दोलन में, t = T

तथा `"A"_"t" = "A"_0/2`

∴ `"A"_0/2 = "A"_0"e"^(-"bT"//2"m")`

या  e^bT/2m = 2

दोनों ओर का log लेने पर, `"bT"/(2"m") = "log"_"e"2`

या `"b" = (2"m")/"T" "log"_"e"2`     ...(1)

परन्तु एक कमानी हेतु `"m" = "m"/4 = 750` kg

तथा `"T" = 2pisqrt("m"/"k")`

`= 2pisqrt(750/(5 xx 10^4))`

= 0.77 s तथा log_e2 = 0.6931

अतः समीकरण (1) से, अवमंदन स्थिरांक `"b" = (2 xx 750 xx 0.6931)/0.77`

= 1350.0 kg s^-1