Question

आकृती मध्ये, M-Q-R-N. दिलेल्या माहितीवरून सिद्ध कराः PM = PN = `sqrt(3) xx "a"`

Answer 1

 

ΔPMR मध्ये,

QM = QR = a .......[पक्ष]

∴ Q हा बाजू MR चा मध्यबिंदू आहे.

∴ रेख PQ ही मध्यगा आहे.

∴ PM² + PR² = 2PQ² + 2QM² ....[अपोलोनिअसचे प्रमेय]

∴ PM² + a² = 2a² + 2a²

∴ PM² + a² = 4a²

∴ PM² = 3a² 

∴ PM = `sqrt(3)`a   ...(i) [दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

त्याचप्रमाणे, ΔPNQ मध्ये,

R हा बाजू QN चा मध्यबिंदू आहे.

∴ रेख PR ही मध्यगा आहे.

∴ PN² + PQ² = 2PR² + 2RN² ....[अपोलोनिअसचे प्रमेय]

∴ PN² + a² = 2a² + 2a²

∴ PN² + a² = 4a²

∴ PN² = 3a²

∴ PN = `sqrt(3)"a"` ...(ii) [दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

∴ PM = PN = `sqrt(3) "a"` ....[(i) व (ii) वरून]