Advertisements
Advertisements
Question
एका वर्गसमीकरणाच्या दोन मुळांची बेरीज 5 आणि त्यांच्या घनांची बेरीज 35 आहे, तर ते वर्गसमीकरण कोणते?
Advertisements
Solution
समजा, α आणि β ही वर्गसमीकरणाची मुळे आहेत.
दिलेल्या अटीनुसार,
α + β = 5 आणि α3 + β3 = 35
आता, (α + β)3 = α3 + 3α2β + 3αβ2 + β3
∴ (α + β)3 = α3 + β3 + 3αβ (α + β)
∴ (5)3 = 35 + 3αβ(5)
∴ 125 = 35 + 15αβ
∴ 125 - 35 = 15αβ
∴ 15αβ = 90
∴ αβ = `90/15`
∴ αβ = 6
∴ वर्गसमीकरण,
x2 - (α + β)x + αβ = 0
∴ x2 - 5x + 6 = 0
RELATED QUESTIONS
खालील रिकाम्या चौकटी भरा.
|
वर्गसमीकरण ax2 + bx + c = 0 |
⇒ | b2 - 4ac = 5 | → | ||
| ↑ | |||||
| b2 - 4ac = - 5 | → | मुळांचे स्वरूप | |||
| ↓ | |||||
खालील रिकाम्या चौकटी भरा.
| 2x2 - 4x - 3 = 0 | → | α + β = ____ |
| → | α × β = ____ |
खालील वर्गसमीकरणासाठी विवेचकाची किंमत काढा.
x2 + 7x - 1 = 0
खालील वर्गसमीकरणासाठी विवेचकाची किंमत काढा.
2y2 - 5x + 10 = 0
खालील वर्गसमीकरणासाठी विवेचकाची किंमत काढा.
`sqrt2x^2 + 4x + 2sqrt2 = 0`
खाली दिलेल्या वर्गसमीकरणाच्या मुळाचे स्वरूप ठरवा.
3x2 - 5x + 7 = 0
खाली दिलेल्या वर्गसमीकरणाच्या मुळाचे स्वरूप ठरवा.
m2 - 2m + 1 = 0
(m − 12)x2 + 2(m − 12) x + 2 = 0 या वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान असतील, तर m ची किंमत काढा.
असे वर्गसमीकरण तयार करा, की ज्याची मुळे 2x2 + 2(p + q) x + p2 + q2 = 0 या समीकरणाच्या मुळांच्या बेरजेचा वर्ग व वजाबाकीचा वर्ग असतील.
खालील वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान असतील, तर m ची किंमत काढा.
(m – 12) x2 + 2 (m – 12) x + 2 = 0
