Question

एका पिशवीत आठ लाल व काही निळे चेंडू आहेत. एक चेंडू यादृच्छिक पद्धतीने काढला, तर लाल चेंडू आणि निळा चेंडू यांच्या संभाव्यतेचे गुणोत्तर 2 : 5 आहे, तर निळ्या चेंडूची संभाव्यता काढा.

Answer 1

समजा, निळ्या चेंडूची संख्या x मानू.

लाल चेंडूची संख्या = 8

∴ एकूण चेंडूची संख्या = (x + 8)

P(निळा चेंडू काढणे) = `x/(x + 8)`

P(लाल चेंडू काढणे) = `8/(x + 8)`

दिलेल्या अटीनुसार,

लाल चेंडू आणि निळा चेंडू यांच्या संभाव्यतेचे गुणोत्तर 2 : 5 आहे.

∴ `("P"("लाल चेंडू काढणे"))/("P"("निळा चेंडू काढणे")) = 2/5`

∴ `(8/(x + 8))/(x/(x + 8)) = 2/5`

∴ `8/(x + 8) = 2/5 xx x/(x + 8)`

20(x + 8) = x(x + 8)

∴ 20x + 160 = x² + 8x

∴ x² + 8x – 20x – 160 = 0 

∴ x² – 12x – 160 = 0

∴ x² – 20x + 8x – 160 = 0

∴ x(x – 20) + 8(x – 20) = 0

∴ (x – 20)(x + 8) = 0

∴ x – 20 = 0 किंवा x + 8 = 0

∴ x = 20 किंवा x = –8 

परंतु, चेंडूची संख्या ऋण असू शकत नाही.

∴ x = 20

∴ P(निळा चेंडू काढणे) = `x/(x + 8) = 20/(20 + 8) = 20/28 = 5/7`

∴ पिशवीतून निळा चेंडू काढण्याची संभाव्यता `5/7` आहे.