Question

408 तथा 312 का H.C.F. तथा L.C.M. ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है: 408 और 312.

चरण-दर-चरण गणना:

1. दोनों संख्याओं का अभाज्य गुणनखंड करें:

408 = 2 × 204

= 2² × 102

= 2³ × 51

= 2³ × 3 × 17

312 = 2 × 156

= 2² × 78

= 2³ × 39

= 2³ × 3 × 13

2. H.C.F. (G.C.D.) = उभयनिष्ठ अभाज्य संख्याओं की सबसे छोटी घातों का गुणनफल:

उभयनिष्ठ अभाज्य संख्याएँ: 2³ और 3¹

H.C.F. = 2³ × 3

= 8 × 3

= 24

3. L.C.M. = सभी अभाज्य संख्याओं की सबसे बड़ी घातों का गुणनफल:

शामिल अभाज्य संख्याएँ: 2³, 3¹, 17¹, 13¹

L.C.M. = 2³ × 3 × 17 × 13

गणना करें: 2³ × 3 = 24

17 × 13 = 221

इसलिए, L.C.M. = 24 × 221

= 5304

4. HCF × LCM = दो संख्याओं का गुणनफल, इस सूत्र का उपयोग करके त्वरित जाँच:

24 × 5304 = 127,296 और 408 × 312 = 127,296; अतः ये मान इस सूत्र के अनुरूप हैं।

H.C.F. (408, 312) = 24

L.C.M. (408, 312) = 5304