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Question
27°C पर 1.8 cm लंबे किसी ताँबे के तार को दो दृढ़ टेकों के बीच अल्प तनाव रखकर थोड़ा कसा गया है। यदि तार को -39°C ताप तक शीतित करें तो तार में कितना तनाव उत्पन्न हो जाएगा? तार का व्यास 2.0 mm है। पीतल को रेखीय प्रसार गुणांक = 2.0 x 10-5 k-1, पीतल का यंग प्रत्यास्थता गुणांक = 0.91 x 1011Pa।
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Solution
दिया है : T1 = 27°C, T2 = -39°C,
ताप परिवर्तन ∆T = [27 -(-39)] = 66°C या 66 K, तार की लंबाई L = 1.8 cm
तार का व्यास 2r = 2.0 mm
∴ त्रिज्या r = 1.0 × 10-3m
रेखीय प्रसार गुणांक α = 2.0 × 10-5 K-1
तथा यंग प्रत्यास्थता गुणांक Y = 0.91 × 1011 Pa
ठंडा करने पर तार की लंबाई में कमी ΔL = LαΔT = 1.8 cm × 2.0 × 10-5 K-1 × 66 K
= 0.0024 cm
परन्तु तार दृढ़ टेंकों के बीच बंधा है ; अतः यह सिकुड़ नहीं पाएगा और इसमें तनाव उत्पन हो जाएगा।
तार का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल
A = πr2 = 3.14 × (1.0 × 10-3 m)2
= 3.14 × 10-6 m2
सूत्र, `"Y" = ("F"//"A")/(triangle"L"//"L")` से,
तार में तनाव `"F" = "YA" (triangle"L")/"L"`
`= 0.91 xx 10^11 "Pa" xx 3.14xx 10^-6 m^2 xx (0.0024 "cm")/(1.8 "cm)"`
= 380 N
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