Question

27°C पर 1.8 cm लंबे किसी ताँबे के तार को दो दृढ़ टेकों के बीच अल्प तनाव रखकर थोड़ा कसा गया है। यदि तार को -39°C ताप तक शीतित करें तो तार में कितना तनाव उत्पन्न हो जाएगा? तार का व्यास 2.0 mm है। पीतल को रेखीय प्रसार गुणांक = 2.0 x 10^-5 k^-1, पीतल का यंग प्रत्यास्थता गुणांक = 0.91 x 10¹¹Pa।

Answer 1

दिया है : T₁ = 27°C, T₂ = -39°C,
ताप परिवर्तन ∆T = [27 -(-39)] = 66°C या 66 K, तार की लंबाई L = 1.8 cm
तार का व्यास 2r = 2.0 mm
∴ त्रिज्या r = 1.0 × 10^-3m

रेखीय प्रसार गुणांक α = 2.0 × 10^-5 K^-1

तथा यंग प्रत्यास्थता गुणांक Y = 0.91 × 10¹¹ Pa

ठंडा करने पर तार की लंबाई में कमी  ΔL = LαΔT = 1.8 cm × 2.0 × 10^-5 K^-1 × 66 K

= 0.0024 cm

परन्तु तार दृढ़ टेंकों के बीच बंधा है ; अतः यह सिकुड़ नहीं पाएगा और इसमें तनाव उत्पन हो जाएगा।

तार का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल

A = πr² = 3.14 × (1.0 × 10^-3 m)²

= 3.14 × 10^-6 m²

सूत्र, `"Y" = ("F"//"A")/(triangle"L"//"L")` से,

तार में तनाव `"F" = "YA" (triangle"L")/"L"`

`= 0.91 xx 10^11 "Pa" xx 3.14xx 10^-6 m^2 xx (0.0024  "cm")/(1.8   "cm)"`

= 380 N