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Question
10 और 300 के बीच में स्थित ऐसी कितनी संख्याएँ हैं, जिनको 4 से भाग देने पर शेषफल 3 रहता है?
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Solution
यहाँ पहली संख्या 11 है,
जिसे 4 से विभाजित करने पर 10 और 300 के बीच 3 शेष बचता है।
300 से पहले अंतिम पद 299 है,
जिसे 4 से विभाजित करने पर 3 शेष बचता है।
∴ 11, 15, 19, 23, 299
यहाँ, पहला पद (a) = 11,
सामान्य अंतर (d) = 15 – 11 = 4 ...[∵ n वाँ पद, an = a + (n – 1)d]
⇒ 299 = 11 + (n – 1)4
⇒ 299 – 11 = (n – 1)4
⇒ 4(n – 1) = 288
⇒ (n – 1) = 72
∴ n = 73
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निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| 3.5 | 0 | 105 | ______ |
निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:
A.P.: -3, `-1/2`, 2, ... का 11वाँ पद है:
क्या A.P., 11, 8, 5, 2 ... का एक पद -150 है? क्यों?
A.P.: 3, 8, 13,……, 253 में अंतिम पद से 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।
AP : `-5, (-5)/2, 0, 5/2, ...` का 11 वाँ पद ______ है।
उस AP, जिसका प्रथम पद –2 और सार्व अंतर –2 है, के प्रथम चार पद ______ हैं।
यदि किसी AP का दूसरा पद 13 और 5 वाँ पद 25 है, तो उसका 7 वाँ पद क्या है?
दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। इनमें से एक का प्रथम पद –1 और दूसरी का प्रथम पद – 8 है। तब, इनके चौथे पदों के बीच का अंतर ______ है।
प्रत्येक AP के प्रथम तीन पद लिखिए, जिनके a और d नीचे दिए हैं :
a = `sqrt(2)`, d = `1/sqrt(2)`
वह AP निर्धारित कीजिए जिसका पाँचवाँ पद 19 है तथा आठवें पद का तेरहवें पद से अंतर 20 है।
