Arts (Hindi Medium) इयत्ता १२ - CBSE Question Bank Solutions

 यदि f(x) = `(sqrt(2) cos x - 1)/(cot x - 1), x ≠ pi/4` है, तो `"f"(pi/4)` का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि x = `pi/4` पर f (x) संतत बन जाए।

दर्शाइए कि (x) = f(x) = `{{:(("e"^(1/x) - 1)/("e"^(1/x) + 1)",", "यदि"  x ≠ 0),(0",",  "यदि"  x = 0):}` द्वारा दिया जाने वाला फलन f बिंदु  x = 0 पर असंतत है।

मान लीजिए कि f(x) = `{{:((1 - cos 4x)/x^2",",  "यदि"  x < 0),("a"",",  "if"  x = 0),(sqrt(x)/(sqrt(16) + sqrt(x) - 4)",", "यदि"  x > 0):}` है। a के किस मान के लिए x = 0 पर f संतत है?

f(x) = `{{:(2x + 3",",  "if"  -3 ≤ x < - 2),(x + 1",",  "if"  -2 ≤ x < 0),(x + 2",",  "if"  0 ≤ x ≤ 1):}` द्वारा परिभाषित फलन की अवकलनीयता की जाँच कीजिए।

`cos^-1(2xsqrt(1 - x^2))` के सापेक्ष `tan^-1 (sqrt(1 - x^2)/x)` को अवकलित कीजिए, जहाँ `x ∈ (1/sqrt(2), 1)` है।

यदि फलन f(x) = `{{:(sinx/x + cosx",",  "यदि" x ≠ 0),("k"",",  "यदि" x = 0):}` बिंदु x = 0 पर f संतत है, तो k का मान है।

फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।

उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,

f (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है

मान लीजिए कि f(x)= |cosx| है।जब,

फलन f(x) = |x| + |x – 1|

k का वह मान, जो f(x) = `{{:(sin  1/x",",  "if"  x ≠ 0),("k"",",  "if"  x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन को x = 0 पर संतत बना दे,

उन बिंदुओं का सम्मुच्चय, जहाँ f(x) = |x – 3| cosx  द्वारा दिया जाने वाला फलन अवकलनीय है,

x के सापेक्ष sec (tan^–1x) का अवकल गुणांक है

यदि u = `sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` और v = `tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, है, तो `"du"/"dv"` है 

 फलन f(x) = e x sinx, x ∈ π [0, π] के लिए, रोले के प्रमेय में c का मान है

फलन f (x) = x (x – 2), x ∈ [1, 2] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है

 निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-

उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = `1/(log|x|)` असंतत है, ______ है।

यदि f(x) = `{{:("a"x + 1,"if"  x ≥ 1),(x + 2,"if"  x < 1):}` संतत है, तो a ______ के बराबर मान होना चाहिए।