Advertisements
Advertisements
वादळामुळे एक झाड मोडले आणि झाडाचा शेंडा जमिनीवर टेकला. मोडलेला भाग जमिनीशी 60° चा कोन करतो. झाडाचा शेंडा आणि बुंधा यांमधील अंतर 20 मी असल्यास झाडाची उंची काढा.
Concept: 0°, 30°, 45°, 60° आणि 90° मापाच्या कोनांच्या त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांची सारणी.
2tan45° – 2sin30° ची किंमत ______.
Concept: 0°, 30°, 45°, 60° आणि 90° मापाच्या कोनांच्या त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांची सारणी.
cotθ + tanθ = cosecθ × secθ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = cotθ + tanθ
= `costheta/sintheta + square/costheta`
= `(square + sin^2theta)/(sintheta xx costheta)`
= `1/(sintheta xx costheta)` ......`because square`
= `1/sintheta xx 1/costheta`
= `square xx sectheta`
डावी बाजू = उजवी बाजू
Concept: त्रिकोणमितीय नित्यसमानता
दाखवा की: `tanA/(1 + tan^2 A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sinA × cosA.
Concept: त्रिकोणमितीय नित्यसमानता
सिद्ध करा:
cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
उकल:
डावी बाजू = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
= उजवी बाजू
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
Concept: त्रिकोणमितीय नित्यसमानता
एक व्यक्ती एका मंदिरापासून 50 मी. अंतरावर उभा आहे. त्या व्यक्तीने मंदिराच्या कळसाकडे पाहिले असता 45° मापाचा उन्नत कोन तयार होतो. तर त्या मंदिराची उंची किती?
Concept: त्रिकोणमितीचे उपयोजन (Application of trigonometry)
θ चे निरसन करा:
जर x = r cosθ आणि y = r sinθ
Concept: त्रिकोणमितीय नित्यसमानता
जर `1/sin^2θ - 1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तर θ ची किमत काढा.
Concept: त्रिकोणमितीय नित्यसमानता
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
Concept: त्रिकोणमितीय नित्यसमानता
बाह्यस्पर्शी असलेल्या दोन वर्तुळाच्या त्रिज्या अनुक्रमे 5 सेमी व 3 सेमी असतील तर त्यांच्या केंद्रातील अंतर किती असेल?
Concept: त्रिकोणमितीचे उपयोजन (Application of trigonometry)
वर्तुळपाकळीची त्रिज्या 3.5 सेमी असून तिच्या वर्तुळकंसाची लांबी 2.2 सेमी आहे, तर वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.
Concept: वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ (Area of a sector)
तळाची त्रिज्या 7 सेमी व उंची 24 सेमी असलेल्या शंकूची तिरकस उंची किती?
Concept: शंकूचे पृष्ठफळ (Surface area of cone)
एका गोलाची त्रिज्या 7 सेमी असेल तर त्याचे वक्रपृष्ठफळ काढा.
उकल:
गोलाचे वक्रपृष्ठफळ = 4πr2
= `4 xx 22/7 xx square^2`
= `4 xx 22/7 xx square`
= `square xx 7`
∴ गोलाचे वक्रपृष्ठफळ = `square` सेमी2
Concept: गोलाचे पृष्ठफळ
शंकूछेदाच्या वर्तुळाकार भागांच्या त्रिज्या 14 सेमी व 6 सेमी आहेत व त्याची उंची 6 सेमी असल्यास शंकूछेदाचे वक्रपृष्ठफळ काढा.
(π = 3.14)
Concept: शंकूचे पृष्ठफळ (Surface area of cone)
12 सेमी त्रिज्या व 7 सेमी उंची असणाऱ्या वृत्तचिती आकाराच्या भांडयामध्ये आईस्क्रीम पूर्णपणे भरलेले आहे. हे आईस्क्रीम 4 सेमी व्यास व 3.5 सेमी उंची असलेल्या शंकूच्या आकाराच्या कोनामध्ये पूर्ण भरून प्रत्येक विद्यार्थ्याला एक कोन याप्रमाणे वाटण्यात आले, तर भांडयातील पूर्ण आईस्क्रीम किती विद्यार्थ्यांना वाटण्यात येईल?
Concept: शंकूचे घनफळ
12 सेमी त्रिज्या असलेल्या वृत्तचिती आकाराच्या भांड्यात 20 सेमी उंचीपर्यंत पाणी भरलेले आहे.त्या भांड्यात एक धातूचा गोळा टाकल्यास पाण्याची उंची 6.75 सेमीने वाढते, तर त्या धातूच्या गोळ्याची त्रिज्या काढा.
Concept: वृत्तचिती पृष्ठफळ
वरील आकृतीमध्ये, चौरस ABCD च्या बाजू वर्तुळाला स्पर्श करतात. जर AB = 14 सेमी, तर छायांकित भागाचे क्षेत्रफळ काढा. `square` ABCD चौरसाला एक वर्तुळ आतून स्पर्श करत आहे. AB = 14 सेमी
उकलः
चौरसाचे क्षेत्रफळ = `(square)^2` ...(सूत्र)
= 142
= `square "सेमी"^2`
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = `(square)` ...(सूत्र)
= `22/7 xx 7 xx 7`
= 154 सेमी2
छायांकित भागाचे क्षेत्रफळ = चौरसाचे क्षेत्रफळ − वर्तुळाचे क्षेत्रफळ
= 196 − 154
= `square "सेमी"^2`
Concept: वर्तुळखंड (segment of a circle)
