Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि बिंदु P और Q क्रमश: (1, 3, 2) और (-1, 0, 8) है, तो `vec"PQ"`, के विपरीत दिशा में परिमाण 11 का एक सदिश ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
सदिश जिसका प्रारंभिक बिंदु P (1, 3, 2) है और अंतिम बिंदु (0 (-1, 0, 8) है, निम्नलिखित है
`vec"PQ" = (-1 -1) hat"i" + (0 - 3) hat"j" + (8 - 2) hat"k"`
= `-2 hat"i" - 3 hat"j" + 6 hat"k"`
इसलिए `vec"QP" = - vec"PQ" = 2hat"i" + 3hat"j" - 6hat"k"`
⇒ `|vec"QP"| = sqrt(2^2 + 3^2 + (-6)^2)`
= `sqrt(4 + 9 + 36)`
= `sqrt49 = 7`
इस प्रकार, `vec"QP"` की दिशा में मात्रक सदिश `hat"QP" = hat"QP"/|hat"QP"|`
= `(2 hat"i" - 3 hat"j" + 6 hat"k")/7` है।
अतः `hat"QP"` की दिशा में परिमाण 11 का अभीष्ट सदिश निम्नलिखित है
11 `hat"QP"` = 11 `(2 hat"i" - 3 hat"j" + 6 hat"k")/7`
= `22/7hat"i" + 33/7hat"j" - 66/7 hat"k"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में बाहयत: विभाजित करता है।
यदि बिंदु (-1, -1, 2), (2, m, 5) और (3, 11, 6) सरेखी, हैं तो m का मान ज्ञात कीजिए।
परिमाण 3`sqrt2` का एक सदिश `vec"r"` ज्ञात कीजिए जो y और z-अक्षों से क्रमशः कोण `pi/4` और `pi/2` बनाता है।
परिमाण 10`sqrt3` वाले उन सभी सदिशों को ज्ञात कीजिए जो `hat"i" + 2hat"j" + hat"k"` और `-hat"i" + 3hat"j" + 4hat"k"` को अंतर्विष्ट करने वाले तल पर लंब हो।
उस बिंदु का स्थिति सदिश, जो दो बिंदुओं, जिनके स्थिति सदिश क्रमश: `vec"a" + vec"b"` और 2`vec"a" + vec"b"` हैं, को 1:2 के अनुपात में विभाजित करता है,
सदिश `vec"i" - vec"j"` और सदिश `vec"j" - vec"k"` के बीच का कोण है
सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` का सदिश `vec"b" = hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` के अनुदिश प्रक्षेप बराबर है
यदि `vec"a"` और `vec"b"` मात्रक सदिश हैं तो `sqrt(3) vec"a" - vec"b"` के मात्रक सदिश होने के लिए `vec"a"` और `vec"b"` के बीच क्या कोण होगा?
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`, की दिशाओं में मात्रक सदिश है `6vec"b"`
`vec"PQ"` की दिशा में मात्रक संदिश ज्ञात कीजिए जहाँ P और Q के निर्देशांक क्रमश: (5, 0, 8) और (3, 3, 2) हैं।
यदि `vec"a"` और `vec"b"` बिंदु A और B के क्रमश: स्थिति सदिश हैं तथा बढ़ाई गई BA में एक बिंदु C इस प्रकार है कि BC = 1.5 BA तो C का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।
एक सदिश `vec"r"` तीनों अक्षों से समान कोण पर झुका हुआ है। यदि `vec"r"` का परिमाण `2sqrt3` इकाई है तो `vec"r"` ज्ञात कीजिए।
एक सदिश `vec"r"` का परिमाण 14 है तथा दिक्-अनुपात 2, 3, - 6 हैं। `vec"r"` के दिक्-कोसाइन और'घटक ज्ञात कीजिए जब कि यह दिया है कि x-अक्ष से `vec"r"` न्यून कोण बनता है।
सदिशों `2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `3hat"i" + 4hat"j" - hat"k"` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
यदि A, B, C, D बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `hat"i" + hat"j" - hat"k", 2hat"i" - hat"j" + 3hat"k", 2hat"i" - 3hat"k", 3hat"i" - 2hat"j" + hat"k"` है तो `vec"AB"` का `vec"CD"` अनुदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
यदि `vec"a", vec"b", vec"c"` किसी त्रिभुज के शीर्षों को निर्धारित करते हैं तो, सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज का क्षेत्रफल `1/2[vec"b" xx vec"c" + vec"c" xx vec"a" + vec"a" xx vec"b"]` है। इसके प्रयोग से तीन बिंदुओं `vec"a", vec"b", vec"c"` के संरेखी होने के प्रतिबंध का निगमन कीजिए। साथ ही त्रिभुज के तल पर अभिलंब मात्रक सदिश भी ज्ञात कीजिए।
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + hat"k"` और `vec"b" = hat"j" - hat"k"` तो सदिश `vec"c"` ज्ञात कीजिए इस प्रकार कि `vec"a" xx vec"c" = vec"b"` और `vec"a"*vec"c"` = 3.
यदि सदिश `3hat"i" - 6hat"j" + hat"k"` और `2hat"i" - 4hat"j" + lambdahat"k"` समांतर हैं तो λ का मान है
मूल बिंदु से A और B बिंदुओं के सदिश क्रमश: `vec"a" = 2hat"i" - 3hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = 2hat"i" + 3hat"j" + hat"k"`, हों तो त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल है
यदि `vec"a", vec"b", vec"c"` इस प्रकार के मात्रक सदिश हैं कि `vec"a" + vec"b" + vec"c"` = 0 है तो `vec"a" * vec"b" + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a"` का मान
सदिश `vec"a"` का सदिश `vec"b"` पर प्रक्षेप
यदि `|vec"a"|` = 4 और −3 ≤ λ ≤ 2 है तो `|lambdavec"a"|` का अंतराल है
यदि किसी शुन्येतर सदिश `vec"r"` के लिए `vec"r" * vec"a" = 0, vec"r" * vec"b" = 0` और `vec"r" * vec"c" = 0` तब `vec"a" * (vec"b" xx vec"c")` का मान ______ के बराबर है।
यदि k के मानों के लिए `|"k"vec"a"| < |vec"a"|` और `"k"vec"a" + 1/2 vec"a"` सदिश `vec"a"` के समांतर है, तो k के मान ______ हैं।
यदि `|vec"a" xx vec"b"|^2 + |vec"a".vec"b"|^2` = 144 और `|vec"a"|` = 4, तो `|vec"b"|` ______ के बराबर है।
सूत्र `(vec"a" + vec"b")^2 = vec"a"^2 + vec"b"^2 + 2vec"a" xx vec"b"` शून्येतर `vec"a"` और `vec"b"` सदिशों के लिए सत्य है।
यदि `vec"a"` और `vec"b"` समचतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ हैं तब `vec"a" * vec"b"` = 0 है।
