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प्रश्न
निम्नलिखित युगपत समीकरण हल कीजिए।
`(7"x" - 2"y")/"xy" = 5; (8"x" + 7"y")/"xy" = 15`
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उत्तर
`(7"x" - 2"y")/"xy" = 5` .........(I)
`(8"x" + 7"y")/"xy" = 15` ............(II)
समीकरण (I) का सरल रूप: 7x − 2y = 5xy ...........(III)
समीकरण (II) का सरल रूप: 8x + 7y = 15xy .........(IV)
समीकरण (III) में 7 से गुणा करने पर,
49x − 14y = 35xy ............(V)
समीकरण (IV) में 2 से गुणा करने पर,
16x + 14y = 30xy ..........(VI)
समीकरण (V) तथा समीकरण (VI) को जोड़ने पर,
49x − 14y = 35xy ............(V)
+ 16x + 14y = 30xy ..........(VI)
65x = 65xy
∴ y = `(65"x")/(65"x")` = 1
समीकरण (III) में y = 1 का मान प्रतिस्थापित करने पर,
7x − 2y = 5xy
∴ 7x − 2 × 1 = 5x × 1
∴ 7x − 2 = 5x
∴ 7x − 5x = 2
∴ 2x = 2
∴ x = `2/2` = 1
∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = (1, 1) है।
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x = `square`
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कृति:
2x + 3y = k इस समीकरण का हल (0, 2) है।
∴ x = `square` तथा y = `square` यह मान दिए गए समीकरण में रखने पर
∴ 2 × `square` + 3 × 2 = k
∴ 0 + 6 = k
∴ k = `square`
`square`ABCD यह आयत हैं। आकृति में दी गई जानकारी के आधार पर ax + by = c इस रूप में युगपत समीकरण प्राप्त कीजिये:
