Question

निम्नलिखित युगपत समीकरण हल कीजिए।

`148/"x" + 231/"y" = 527/"xy"; 231/"x" + 148/"y" = 610/"xy"`

Answer 1

`148(1/"x") + 231(1/"y") = 537(1/"xy")` ......(I)

`231(1/"x") + 148(1/"y") = 610(1/"xy")` ......(II)

समीकरण (I) तथा (II) में `1/"x"` = m तथा `1/"y"` = n का मान प्रतिस्थापित करने पर,

148m + 231n = 527mn .....(III)

231m + 148n = 610mn .....(IV)

समीकरण (III) तथा (IV) को जोड़ने पर,

    148m + 231n = 527mn .....(III)
+ 231m + 148n = 610mn .....(IV)
379m + 379n = 1137mn

∴ m + n = 3mn ............(V) (प्रत्येक पद में 379 से भाग देने पर)

समीकरण (IV) में से समीकरण (III) घटाने पर,

       148m + 231n = 527mn .....(III)
− + 231m + 148n = 610mn .....(IV)
   −            −          −           
− 8m + 83n = − 83mn

∴ − m + n = − mn ......(VI) (प्रत्येक पद में 83 से भाग देने पर)

समीकरण (V) तथा समीकरण (VI) को जोड़ने पर,

    m + n = + 3mn ............(V)
− m + n = − mn ......(VI)
2n = 2mn

∴ `"2n"/"2n"` = m

∴ m = 1

समीकरण (V) में m = 1 प्रतिस्थापित करने पर,

m + n = 3mn

∴ 1 + n = 3 × 1 × n

∴ 1 + n = 3n

∴ 1 = 2n

∴ n = `1/2`

अब, `1/"x"` = m तथा `1/"y"` = n में m तथा n का मान प्रतिस्थापित करने पर,

∴ `1/"x"` = 1 तथा `1/"y" = 1/2`

∴ x = 1 तथा y = 2 ......(समीकरण की दोनों ओर का विलोम लेने पर)

∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = (1, 2) है।