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प्रश्न
निम्न युगपत समीकरण को हल कीजिए।
`1/3 "x" + "y" = 10/3`; `2"x" + 1/4"y" = 11/4`
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उत्तर
`1/3 "x" + "y" = 10/3` .....(I)
`2"x" + 1/4"y" = 11/4` .........(II)
समीकरण (I) को सरल रूप देने पर,
`1/3 "x" + "y" = 10/3`
सभी पदों के हरों का लसावि = 3
∴ `1/3 "x" xx 3 + "y" xx 3 = 10/3 xx 3` .......(समीकरण के प्रत्येक पद में 3 से गुणा करने पर)
∴ x + 3y = 10 .....(III)
समीकरण (II) को सरल रूप देने पर,
`2"x" + 1/4"y" = 11/4` ......(II)
सभी पदों के हर का लसावि = 4
∴ `2"x" + 4 + 1/4"y" xx 4 = 11/4 xx 4` ....(समीकरण के प्रत्येक पद में 4 से गुणा करने पर)
∴ 8x + y = 11 .....(IV)
समीकरण (III) में 8 से गुणा करने पर,
8x + 24y = 80 .....(V)
समीकरण (V) में से समीकरण (IV) घटाने पर,
8x + 24y = 80 .....(V)
− 8x + y = 11 .....(IV)
− − −
23y = 69 ......(दोनों पक्षों में 23 से भाग देने पर)
∴ y = 3
∴ y = 3 यह मान समीकरण (III) में प्रतिस्थापित करने पर,
∴ x + 3(3) = 10
∴ x + 9 = 10
∴ x = 10 − 9
∴ x = 1
∴ (x, y) = (1, 3) समीकरण का हल है।
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