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प्रश्न
निम्नलिखित पद की परिभाषा दीजिए। क्या इनके लिए कुछ ऐसे पद हैं, जिन्हें परिभाषित करने की आवश्यकता है? वे क्या हैं और आप इन्हें कैसे परिभाषित कर पाएँगे?
रेखाखंड
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उत्तर
हाँ, हमें आवश्यक पदों को परिभाषित करने से पहले बिंदु, रेखा, किरण, कोण, समतल, वृत्त और चतुर्भुज जैसे पदों को समझना होगा।
रेखाखंड एक रेखा का एक भाग होता है जिसकी एक निश्चित लंबाई और दो अंत बिंदु होते हैं। चित्र में, एक रेखाखंड के अंत बिंदु A और B हैं। इसे `bar(AB)` या `bar(BA)` के रूप में लिखा जाता है।
संबंधित प्रश्न
यदि दो बिंदुओं A और B के बीच एक बिंदु C ऐसा स्थित है कि AC = BC है, C रेखाखंड AB का एक मध्य-बिंदु कहलाता है। सिद्ध कीजिए कि एक रेखाखंड का एक और केवल एक ही मध्य-बिंदु होता है।
प्राचीन भारत में, आयतों, त्रिभुजों और समलंबों से संयोजित आकारों की वेदियाँ निम्नलिखित में प्रयोग होती थीं :
यूक्लिड निम्नलिखित देश का वासी था :
थेल्स निम्नलिखित देश का वासी था :
‘रेखाएँ समांतर होती हैं, यदि वे प्रतिच्छेद नहीं करती’ का कथन, निम्नलिखित के रूप में दिया गया है :
वे कथन जिन्हें सिद्ध किया जाता है अभिगृहीत कहलाते है।
कथन “प्रत्येक रेखा l और उस पर न स्थित प्रत्येक बिंदु P के लिए, एक अद्वितीय रेखा का अस्तित्व है जो P से होकर जाती है और l के समांतर है” प्लेफेयर अभिगृहीत कहलाता है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, ∠1 = ∠2 और ∠2 = ∠3 है। दर्शाइए कि ∠1 = ∠3 है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, ∠1 = ∠3 और ∠2 = ∠4 है। दर्शाइए कि ∠A = ∠C है।
निम्नलिखित कथन को पढ़िए :
एक समबाहु त्रिभुज तीन रेखाखंडों से बना एक बहुभुज है जिनमें से दो रेखाखंड तीसरे रेखाखंड के बराबर हैं तथा इसका प्रत्येक कोण 60° का है।
इस परिभाषा में, उन पदों को परिभाषित कीजिए जिन्हें आप आवश्यक समझते हैं। क्या इसमें कोई अपरिभाषित पद है? क्या आप इसका औचित्य दे सकते हैं कि एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोण और सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।
