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प्रश्न
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{x : x ∈ R, 0 ≤ x < 7}
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उत्तर
मान लीजिए A = {x : x ∈ R, 0 ≤ x < 7}
इसे अंतराल के रूप में (0, 7) के रूप में लिखा जा सकता है।
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रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है} _____ {x : x किसी समतल में स्थित एक आयत है}
{1, 2, 3} ⊂ {1, 3, 5}
{a} ∈ {a, b, c}
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
1 ⊂ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{1, 2, 5} ∈ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{1, 2, 3} ⊂ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
Φ ∈ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
Φ ⊂ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{ϕ} ⊂ A
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{ x : x ∈ R, - 4 < x ≤ 6}
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{x : x ∈ R, 3 ≤ x ≤ 4}
निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
(-3, 0)
निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
[6, 12]
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि x ∈ A तथा A ∈ B, तो x ∈ B
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि A ⊂ B तथा B ∈ C, तो A ∈ C
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि A ⊄ B तथा B ⊄ C, तो A ⊄ C
किन्हीं भी समुच्चयों A तथा B के लिए क्या यह सत्य है कि P(A) ∪ P(B) = P(A ∪ B)? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं।
मान लीजिए कि R और S निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित समुच्चय हैं:
R = {x ∈ Z | x, 2 से भाज्य है}
S = {y ∈ Z | y, 3 से भाज्य है},
तो R ∩ S = φ
यदि A और B सार्वत्रिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, A ⊂ A ∪ B
दिया है कि, N = {1, 2, 3, …, 100}, तो निम्नलिखित को लिखिए:
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
C ⊆ B
यदि A = {1, 3, 2, 7} तो A समुच्चय के कोई भी तीन उप समुच्चय लिखिए।
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
A ⊆ D
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
D ⊆ B
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
B ⊆ A
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन-सा समुच्चय किस समुच्चय का उप समुच्चय है यह स्पष्ट कीजिए।
X = सभी चतुर्भुजों का समुच्चय
Y = सभी सम चतुर्भुजों का समुच्चय
S = सभी वर्गों का समुच्चय
T = सभी समांतर चतुर्भुजों का समुच्चय
V = सभी आयतों का समुच्चय
