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प्रश्न
मान लीजिए कि A = R – {3}, B = R – {1}, मान लीजिए कि f : A → B, f (x) = `(x - 2) /(x - 3)` ∀ x ∈ A द्वारा परिभाषित है, तो सिद्ध कीजिए कि f एकैकी आच्छादी है।
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उत्तर
मान लीजिए कि,
A = R – {3}, B = R – {1}
f: A → B f(x) = `(x - 2)/x` – 3 ∀ x ∈ A द्वारा परिभाषित किया जा सकता है
∴ f(x) = `(x - 3 + 1)/(x - 3)` = 1 + `1/(x - 3)`
माना f(x1) = f (x2)
⇒ `1 + 1/(x_1 - 3) = 1 + 1/(x_2 - 3)`
⇒ `1/(x_1 - 3) = 1/(x_2 - 3)`
⇒ x1 = x2
तो, (x) एक एकैक फलन है।
अब मान लीजिए y = `(x - 2)/(x - 3)`
⇒ x – 2 = xy – 3y
⇒ x(1 – y) = 2 – 3y
⇒ x = `(2 - 3y)/(1 - y)`
⇒ x = `(3y - 2)/(y - 1)`
⇒ y ∈ R – {1} = B
इसलिए f(x) आच्छादक या व्यक्तिपरक है।
अत: f(x) एक विशेषण फलन है।
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