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प्रश्न
अंतराल [0, 2π] के किन बिंदुओं पर फलन sin 2 x अपना उच्चतम मान प्राप्त करता है।
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उत्तर
माना f (x) = sin 2x, अंतराल [0, 2π]
f‘(x) = 2 cos 2x
यदि f'(x) = 0 ⇒ 2 cos 2x = 0
⇒ 2x `= pi/2, (3pi)/2, (5pi)/2, (7 pi)/2 => x = pi/4, (3pi)/4, (5pi)/4, (7 pi)/4`
इसलिए हम `x = pi/4, (3pi)/4, (5pi)/4, (7 pi)/4` और अंतराल [0, 2 `pi`] के अंत बिंदु पर f का मान ज्ञात करते है।
x = 0 पर, f (0) = sin 0 = 0
x `= 2 pi "पर," f(2 pi) = sin 2 xx 2 pi = sin 4 pi = 0`
x `= pi/4 "पर," f(pi/4) = sin 2 pi/4 = sin pi/2 = 1`
x `= (3pi)/4 "पर," f((3 pi)/4) = sin (3 pi)/2 = - 1`
x `= (5pi)/4 "पर," f((5pi)/4) = sin (5 pi)/2 = 1`
x `= (7pi)/4 "पर," f((7pi)/4) = sin (7 pi)/2 = -1`
इस प्रकार फलन f(x) `= pi/4` तथा x`= (5 pi)/4` पर अधिकतम मान 1 प्राप्त करता है।
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