Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AC = BC है। AD और BE क्रमश : BC और AC पर शीर्षलंब हैं। सिद्ध कीजिए कि AE = BD है।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है - ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AC = BC है।
साथ ही, AD और BE क्रमशः BC और AC भुजाओं पर दो शीर्षलंब हैं।
सिद्ध करना है - AE = BD
प्रमाण - ΔABC में,
AC = BC ...[दिया गया है।]
∠ABC = ∠CAB ...[समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अर्थात्, ∠ABD = ∠EAB ...(i)
ΔAEB और ΔBDA में,
∠AEB = ∠ADB = 90° ...[दिया गया है, AD ⊥ BC और BE ⊥ AC]
∠EAB = ∠ABD ...[समीकरण (i) से]
और AB = AB ...[उभयनिष्ठ भुजा]
∴ ΔAEB ≅ ΔBDA ...[AAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
⇒ AE = BD ...[CPCT द्वारा]
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है। AP ⊥ BC खींच कर दर्शाइए कि ∠B = ∠C है।
त्रिभुजों ABC और PQR में, ∠A = ∠Q और ∠B = ∠R है। ∆PQR की कौन-सी भुजा ∆ABC की भुजा BC के बराबर होनी चाहिए कि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हों? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 4 cm, 3 cm और 7 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
∆PQR में, ∠P = 70° और ∠R = 30° है। इस त्रिभुज की कौन-सी भुजा सबसे लंबी है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 9 cm, 7 cm और 17 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 8 cm, 7 cm और 4 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, l || m है तथा M रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि M किसी भी रेखाखंड CD का मध्य-बिंदु है जिसके अंत:बिंदु क्रमश : l और m पर स्थित है।
O एक वर्ग ABCD के अभ्यंतर में स्थित बिंदु इस प्रकार है कि OAB एक समबाहु त्रिभुज है। सिद्ध कीजिए कि ∆OCD एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
ABCD एक चतुर्भुज इस प्रकार है कि विकर्ण AC दोनों कोणों A और C का समद्विभाजक है। सिद्ध कीजिए कि AB = AD और CB = CD है।
ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AB = AD और CB = CD है। सिद्ध कीजिए कि AC, BD का लंब समद्विभाजक है।
