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प्रश्न
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AC = BC है। AD और BE क्रमश : BC और AC पर शीर्षलंब हैं। सिद्ध कीजिए कि AE = BD है।
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उत्तर
दिया गया है - ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AC = BC है।
साथ ही, AD और BE क्रमशः BC और AC भुजाओं पर दो शीर्षलंब हैं।
सिद्ध करना है - AE = BD
प्रमाण - ΔABC में,
AC = BC ...[दिया गया है।]
∠ABC = ∠CAB ...[समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अर्थात्, ∠ABD = ∠EAB ...(i)
ΔAEB और ΔBDA में,
∠AEB = ∠ADB = 90° ...[दिया गया है, AD ⊥ BC और BE ⊥ AC]
∠EAB = ∠ABD ...[समीकरण (i) से]
और AB = AB ...[उभयनिष्ठ भुजा]
∴ ΔAEB ≅ ΔBDA ...[AAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
⇒ AE = BD ...[CPCT द्वारा]
अतः सिद्ध हुआ।
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