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प्रश्न
4 cm भुजा वाले एक घन के अंदर एक गोला है जो उसकी भुजाओं को स्पर्श करता है। इन दोनों के बीच में रिक्त स्थान का आयतन ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
एक घन की भुजा = 4 cm
जैसे घन में एक गोला होता है जो उसकी भुजाओं को स्पर्श करता है।
तो, गोले का व्यास = 4 cm
घन की भुजा = गोले का व्यास
4 = गोले की त्रिज्या
गोले की त्रिज्या = `4/2` = 2
अंतराल का आयतन = घन का आयतन – गोले का आयतन
= `("भुजा")^3 - 4/3 pir^3`
= `(4)^3 - 4/3 pi xx 2^3` ...[चूँकि, घन की भुजा = गोले का व्यास]
= `(64 - 4/3 xx 22/7 xx 8)`
= 64 – 33.52
= 30.48 cm3
अतः, एक घन और एक गोले के बीच की खाई का आयतन 30.48 cm3 है।
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