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प्रश्न
यदि आँकड़ों के प्रत्येक प्रेक्षण में 5 की वृद्धि की जाती है तो उनका माध्य ______।
विकल्प
वही रहता है
प्रारंभिक माध्य का पाँच गुना हो जाता है
5 कम हो जाता है
5 बढ़ जाता है
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उत्तर
यदि आँकड़ों के प्रत्येक प्रेक्षण में 5 की वृद्धि की जाती है तो उनका माध्य 5 बढ़ जाता है।
स्पष्टीकरण -
मान लीजिए x1, x2, ..., xn n प्रेक्षण हैं।
तब, पुराना माध्य `barx_("old") = (sum_(i = 1)^n x_i)/n` ...(i)
अब, प्रत्येक प्रेक्षण में 5 जोड़ने पर नया माध्य बन जाता है।
`barx_("new") = ((x_1 + 5) + (x_2 + 5) + ... + (x_n + 5))/n`
⇒ `barx_("new") = ((x_1 + x_2 + ... + x_n) + 5n)/n`
⇒ `barx_("new") = (sum_(i = 1)^n x_i)/n + 5 = barx_("old") + 5` ...[समीकरण (i) से]
⇒ `barx_("new") = barx_("old") + 5`
अत:, नया माध्य 5 से बढ़ जाता है।
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