Question

यदि आँकड़ों के प्रत्येक प्रेक्षण में 5 की वृद्धि की जाती है तो उनका माध्य ______।

विकल्प

• वही रहता है

• प्रारंभिक माध्य का पाँच गुना हो जाता है

• 5 कम हो जाता है

• 5 बढ़ जाता है

Answer 1

यदि आँकड़ों के प्रत्येक प्रेक्षण में 5 की वृद्धि की जाती है तो उनका माध्य 5 बढ़ जाता है। 

स्पष्टीकरण -

मान लीजिए x₁, x₂, ..., x_n n प्रेक्षण हैं।

तब, पुराना माध्य `barx_("old") = (sum_(i = 1)^n x_i)/n`  ...(i)

अब, प्रत्येक प्रेक्षण में 5 जोड़ने पर नया माध्य बन जाता है।

`barx_("new") = ((x_1 + 5) + (x_2 + 5) + ... + (x_n + 5))/n`

⇒ `barx_("new") = ((x_1 + x_2 + ... + x_n) + 5n)/n`

⇒ `barx_("new") = (sum_(i = 1)^n x_i)/n + 5 = barx_("old") + 5`  ...[समीकरण (i) से]

⇒ `barx_("new") = barx_("old") + 5`

अत:, नया माध्य 5 से बढ़ जाता है।