Advertisements
Advertisements
प्रश्न
XY त्रिभुज ABC की भुजा BC के समांतर एक रेखा है | यदि BE || AC और CF || AB रेखा XY से क्रमश: E और F पर मिलती है, तो दर्शाइए कि:
ar(ABE) = ar(ACF)
Advertisements
उत्तर
दिया जाता है कि
XY || BC ⇒ EY || BC
BE || AC ⇒ BE || CY
अत: EBCY एक समांतर चतुर्भुज है।दिया जाता है कि
XY || BC ⇒ XF || BC
FC || AB ⇒ FC || XB
अत: BCFX एक समांतर चतुर्भुज है।
समांतर चतुर्भुज EBCY और BCFX एक ही आधार BC पर और समान समांतर रेखाओं BC और EF के बीच स्थित हैं।
∴ क्षेत्रफल (EBCY) = क्षेत्रफल (BCFX) ... (1)
समांतर चतुर्भुज EBCY और AEB पर विचार करें
ये एक ही आधार BE पर स्थित हैं और एक ही समान्तर रेखाओं BE और AC के बीच स्थित हैं।
∴ क्षेत्रफल (ΔABE) = 1/2 क्षेत्रफल (EBCY) ... (2)
साथ ही, समांतर चतुर्भुज BCFX और ΔACF एक ही आधार CF पर और समान समांतर रेखाओं CF और AB के बीच स्थित हैं।
∴ क्षेत्रफल (ΔACF) = 1/2 क्षेत्रफल (BCFX) ... (3)
समीकरण (1), (2), और (3) से, हम प्राप्त करते हैं
क्षेत्रफल (ΔABE) = क्षेत्रफल (ΔACF)
संबंधित प्रश्न
D, E और F क्रमशः ΔABC की भुजाओं BC, CA और AB के मध्य-बिंदु हैं। वो दिखाओ
(i) BDEF एक समांतर चतुर्भुज है।
(ii) ar (DEF) = `1/4`ar (ABC)
(iii) ar (BDEF) = `1/2`ar (ABC)
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है और AC के समांतर एक रेखा AB को X पर और BC को Y पर प्रतिच्छेद करती है | सिद्ध कीजिए कि ar (ADX) = ar (ACY) है |
[संकेत : CX को मिलाइए]
8 cm और 6 cm भुजाओं वाले एक आयत की आसन्न भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बनी आकृति है :
निम्नलिखित आकृति में, समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल है :
एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु किसी भी एक शीर्ष को चौथा बिंदु लेकर एक समांतर चतुर्भुज बनाते हैं, जिसका क्षेत्रफल बराबर है
ABC और BDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि D भुजा BC का मध्य-बिंदु है। तब, ar (BDE) = `1/4` ar (ABC) है।
X और Y त्रिभुज LMN की भुजा LN पर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि LX = XY = YN हैं। X से होकर जाती हुई एक रेखा LM के समांतर खींची गई जो MN को Z पर मिलती है। (देखिए आकृति)। सिद्ध कीजिए कि ar (LZY) = ar (MZYX) है।
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 90 cm2 है (आकृति)। ज्ञात कीजिए :
- ar (ABEF)
- ar (ABD)
- ar (BEF)
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 90 cm2 है। ज्ञात कीजिए :
ar (ΔABD)
O एक समांतर चतुर्भुज PQRS के विकर्ण PR पर स्थित कोई बिंदु है (आकृति)। सिद्ध कीजिए कि ar (PSO) = ar (PQO) है।
