Advertisements
Advertisements
प्रश्न
समीकरण 2x + y = 4 और 2x – y = 4 के युग्म का आलेख खींचिए। इन रेखाओं और y-अक्ष से बनने वाले त्रिभुज के शीर्ष बिंदुओं के निर्देशांक लिखिए। साथ ही, इस त्रिभुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
पंक्ति 2x + y = 4 के लिए तालिका
⇒ y = 4 – 2x
| x | 0 | 2 |
| y | 4 | 0 |
और पंक्ति 2x – y = 4 के लिए तालिका
⇒ y = 2x – 4
| x | 0 | 2 |
| y | – 4 | 0 |
दोनों पंक्तियों का चित्रमय प्रतिनिधित्व इस प्रकार है:
यहां, रेखाएं और y-अक्ष दोनों ∆ABC बनाते हैं।
अतः, ∆ABC के शीर्ष A(0, 4), B(2, 0) और C(0, – 4) हैं।
∴ ∆ABC का अभीष्ट क्षेत्रफल = 2 × ∆AOB का क्षेत्रफल
= `2 xx 1/2 xx 4 xx 2`
= 8 वर्ग इकाई
अतः, त्रिभुज का अभीष्ट क्षेत्रफल 8 वर्ग इकाई है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
2 kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन ₹ 160 था। एक महीने बाद 4 kg सेब और दो kg अंगूर का मूल्य ₹ 300 हो जाता है। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण के युग्म बनाइए और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
5 पेंसिल तथा 7 कलमों का कुल मूल्य ₹ 50 है, जबकि 7 पेंसिल तथा 5 कलमों का कुल मूल्य ₹ 46 है। एक पेंसिल का मूल्य तथा एक कलम मूल्य ज्ञात कीजिए।
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण के युग्म संगत हैं या असंगत:
`4/3x + 2y = 8`; 2x + 3y = 12
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
x + y = 5, 2x + 2y = 10
क्या समीकरणों के निम्नलिखित युग्म का कोई हल नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
`3x + y - 3 = 0, 2x + 2/3y` = 2
क्या निम्नलिखित समीकरण संपाती रेखाओं का एक युग्म निरूपित करती है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
`3x + 1/7y = 3, 7x + 3y = 7`
समीकरण λx + 3y = –7, 2x + 6y = 14 के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होने के लिए, λ का मान 1 होना चाहिए। क्या यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।
आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।
x – 2y = 6, 3x – 6y = 0
रेखाओं y = x, 3y = x और x + y = 8 से बनने वाले त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक आलेखीय विधि से निर्धारित कीजिए।
λ के किस (किन) मान (मानों) के लिए रैखिक समीकरण-युग्म
λx + y = λ2
x + λy = 1
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय हल होगा?
