Advertisements
Advertisements
प्रश्न
O केंद्र व त्रिज्या 3.6 सेमी असलेले वर्तुळ काढा. वर्तुळकेंद्रापासून 7.2 सेमी अंतरावरील B या बिंदूतून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.
Advertisements
उत्तर
विश्लेषण:

कच्ची आकृती
आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, B हा वर्तुळाच्या बाह्यभागात वर्तुळकेंद्रापासून 7.2 सेमी अंतरावर असणारा बिंदू आहे, असे मानू.
समजा, BR ही बिंदू R वर वर्तुळाला स्पर्श करणारी स्पर्शिका आहे.
∴ रेख OR ⊥ स्पर्शिका BR .......[स्पर्शिका त्रिज्येला लंब असते.]
∴ ∠ORB = 90°
∴ बिंदू R हा OB व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे. .......[अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित झालेला कोन काटकोन असतो.]
OB व्यास असणारे वर्तुळ काढल्यास, ते केंद्र O असणाऱ्या वर्तुळाला ज्या बिंदूत छेदेल तो बिंदू R असेल.

रचनेच्या पायऱ्या:
- O केंद्र असलेले, 3.6 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा.
- B हा बिंदू असा घ्या, की OB = 7.2 सेमी.
- रेख OB चा लंबदुभाजक काढा. तो रेख OB ला बिंदू M मध्ये छेदतो.
- बिंदू M हे केंद्र मानून आणि त्रिज्या OM घेऊन वर्तुळाला R बिंदूत छेदणारा कंस काढा.
- किरण BR काढा.
किरण BR ही दिलेल्या वर्तुळाची अपेक्षित स्पर्शिका आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
वर्तुळावरील दिलेल्या बिंदूतून वर्तुळाला काढता येणाऱ्या स्पर्शिकांची संख्या ______ असते.
वर्तुळाबाहेरील बिंदूतून वर्तुळाला जास्तीत जास्त ______ स्पर्शिका काढता येतात.
पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.
वर्तुळकेंद्राचा वापर करून वर्तुळाला वर्तुळावरील बिंदूतून स्पर्शिका काढण्यासाठी खालीलपैकी कोणत्या प्रमेयाचा उपयोग होतो ?
| O केंद्र व त्रिज्या 3 सेमी असलेले वर्तुळ काढा. |
| ↓ |
| वर्तुळावर कोणताही एक बिंदू P घ्या. |
| ↓ |
| किरण OP काढा. |
| ↓ |
| किरण OP ला P मधून लंब रेषा काढा. |
O केंद्र व 3.4 त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळामध्ये 5.7 सेमी लांबीची जीवा MN काढा. वर्तुळाला बिंदू M व बिंदू N मधून स्पर्शिका काढा.
C केंद्र व त्रिज्या 3.2 सेमी असलेले वर्तुळ काढा. वर्तुळकेंद्रापासून 7.5 सेमी अंतरावरील P बिंदूतून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.
4.2 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळकेंद्रापासून 7 सेमी अंतरावरील बिंदूतून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.
ΔABC असा काढा, की AB = 8 सेमी, BC = 6 सेमी, ∠B = 90°. रेख BD हा कर्ण AC ला लंब काढा. बिंदू B, D व A मधून जाणारे वर्तुळ काढा. तसेच रेषा BC ही वर्तुळाची स्पर्शिका आहे याचे स्पष्टीकरण द्या.
3.5 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळाला दोन स्पर्शिका अशा काढा, की त्या एकमेकींना लंब असतील.
∠ABC = 60°. ∠ABC चा दुभाजक काढा. कोनदुभाजकावर बिंदू Q असा घ्या, की d(B,Q) = 8 सेमी. Q केंद्र असलेले असे वर्तुळ काढा, की किरण BA व किरण BC ला स्पर्श करेल. वर्तुळाची त्रिज्या व स्पर्शिकाखंडाची लांबी लिहा.
