Advertisements
Advertisements
प्रश्न
4 सेमी व 6 सेमी त्रिज्या असलेली व O केंद्र असलेली समकेंद्री वर्तुळे काढा. मोठ्या वर्तुळावरील कोणत्याही एका बिंदूतून लहान वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. स्पर्शिकाखंडांची लांबी लिहा.
Advertisements
उत्तर
कच्ची आकृती
दिलेल्या आकृतीत,
रेख RP ही लहान वर्तुळाची स्पर्शिका आहे.
∴ रेख OR ⊥ रेख RP …......[स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]
∴ ΔPQR मध्ये, ∠R = 90°
OP = 6 सेमी व OR = 4 सेमी ….....[वर्तुळांच्या त्रिज्या]
∴ RP2 + OR2 = OP2 …...[पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ RP2 + 42 = 62
∴ RP2 = 36 – 16
∴ RP = `sqrt20`
∴ RP = `2sqrt5` सेमी
रचनेच्या पायऱ्या:
- 4 सेमी व 6 सेमी त्रिज्या असणारी समकेंद्री वर्तुळे काढा.
- मोठ्या वर्तुळावर कोणताही बिंदू P घ्या व रेख OP काढा.
- रेख OP चा लंबदुभाजक काढा. हा OP ला बिंदू S मध्ये छेदेल.
- S केंद्र व OS ही त्रिज्या घेऊन लहान वर्तुळाला बिंदू R मध्ये छेदणारा कंस काढा.
- किरण PR काढा. किरण PR ही अपेक्षित स्पर्शिका आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
वर्तुळाबाहेरील बिंदूतून वर्तुळाला जास्तीत जास्त ______ स्पर्शिका काढता येतात.
पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.
वर्तुळावरील बिंदूतून वर्तुळाला ______ स्पर्शिका काढता येतील.
9 सेमी लांबीचा रेख AB काढा. त्याचे 3:2 प्रमाणात विभाजन करा.
व्यासाच्या अंत्यबिंदूतून वर्तुळाला स्पर्शिका काढण्यासाठी खाली दिलेल्या सूचनांनुसार कृती करा.
| O केंद्र व त्रिज्या 3 सेमी असलेले वर्तुळ काढा. वर्तुळावर बिंदू A व B घेऊन व्यास AB काढा. |
| ↓ |
| किरण OA काढा. किरण OB काढा. |
| ↓ |
| किरण OA ला बिंदू A मधून लंब रेषा काढा. |
| ↓ |
| किरण OB ला बिंदू B मधून लंब रेषा |
4.2 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. 120° मापाचा एक कंस PQ काढा. बिंदू P व बिंदू Q मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.
ΔABC असा काढा, की AB = 8 सेमी, BC = 6 सेमी, ∠B = 90°. रेख BD हा कर्ण AC ला लंब काढा. बिंदू B, D व A मधून जाणारे वर्तुळ काढा. तसेच रेषा BC ही वर्तुळाची स्पर्शिका आहे याचे स्पष्टीकरण द्या.
O केंद्र व त्रिज्या 3 सेमी त्रिज्येच्या वर्तुळात वर्तुळाबाहेरील P बिंदूतून 4 सेमी लांबीचा रेख PA हा स्पर्शिकाखंड काढा.
2.5 सेमी त्रिज्येच्या वर्तुळात 5 सेमी लांबीची जीवा AB काढा. वर्तुळावर बिंदू C असा घ्या, की BC = 3 सेमी. ΔABC काढा. A, B व C बिंदूंतून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.
रेख AB = 7.5 सेमी लांबीचा काढा. केंद्र A असलेले वर्तुळ असे काढा, की वर्तुळाला बिंदू B मधून काढलेल्या स्पर्शिकाखंडाची लांबी 6 सेमी असेल.
बिंदू P हा रेषा AB पासून 6 सेमी अंतरावर आहे. बिंदू P मधून जाणारे 4 सेमी त्रिज्येचे असे वर्तुळ काढा, की रेषा AB ही वर्तुळाची स्पर्शिका असेल.
